§3.4二维r.v.函数的分布.ppt

每周一题9 每周一题10 (3) 平方和的分布: Z = X 2+Y 2 设(X ,Y )的联合 d.f. 为 f (x,y)， 则 例如，X ~ N(0,1), Y ~ N(0,1), X ,Y 相 互独立， Z = X 2+Y 2 , 则 自由度为2 的? 2分布 称为 (4) 极值分布：即极大(小)值的分布 离散随机变量的极值分布 可直接计算 仅就独立情形讨论极值分布 max{X ,Y } P 1 0 0.75 0.25 例5 X, Y 相互独立, 都服从参数为 0.5 的 0-1分布. 求 M = max{X ,Y }的概率分布 解 Y X pij 1 0 1 0 0.25 0.25 0.25 0.25 例5 设连续随机变量X ,Y 相互独立, X ~ FX (x), Y ~ FY (y), M = max{X ,Y }, N = min{X ,Y }, 求 M ,N 的分布函数. 推广 相互独立，且 设 则 例6 系统 L 由相互独立的 n 个元件组 (4) L 为 n 个取 k 个的表决系统 ( 即 n 个元件中有 k 个或 k 个以上的元件正 常工作时，系统 L 才正常工作). 例6 (3) 冷贮备 ( 起初由一个元件工作, 其它 n – 1 个元件做冷贮备, 当工作元件失效时, 贮备的元件逐个地自动替换)； 成, 其连接方式为 (1)串联; (2)并联； 若 n 个元件寿命分别为 且 求在以上 4 种组成方式下, 系统 L 的 寿命 X 的 d.f. 解 (1) (2) (3) n = 2 时， t x x = t 可证, X 1+ X 2 与 X 3 也相互独立, 故 归纳地可以证明， (4) 作业 P.134习题三 20 22 23 26 29 30 习题 第9周 问 题 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 求随机变量 的概率密度 函数 问 题 第10周 某民营企业生产的某产品每周的需求量 X (单位: 箱) 取[1 , 5]上的每个整数值是等可能的. 生产每箱产品的成本是300元,出厂价每箱900元.若售不出, 则每箱以100元的保管费借冷库保存. 问该企业每周生产多少产品能使获利的期望值最大？ * §3.4 二维 r.v.函数的分布 已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, y) 为已知的二元函数, 转化为( X ,Y )的事件 §3.4 问题 方法 求 Z = g( X ,Y )的概率分布 当( X ,Y )为离散r.v.时, Z 也离散 当( X ,Y )为连续r.v.时， 其中 的几何意义： Dz 例1 设二维r.v.( X,Y )的概率分布为 X Y pij -1 1 2 -1 0 求 的概率分布 离散型二维 r.v.的函数 离散型 解 根据( X,Y )的联合分布可得如下表格： P X +Y X -Y X Y Y / X ( X,Y ) (-1,-1) (-1,0) (1,-1) (1,0) (2,-1) (2,0) -2 -1 0 1 1 2 0 -1 2 1 3 2 1 0 -1 0 -2 0 1 0 -1 0 -1/2 0 故得 P X+Y -2 -1 0 1 2 P X - Y -1 0 1 2 3 P X Y -2 -1 0 1 P Y /X -1 -1/2 0 1 设 X ~B (n1, p), Y ~B (n2, p), 且独立， 具有可加性的两个离散分布 设 X ~ P (?1), Y ~ P (?2), 且独立， 可加性 则 X + Y ~ B ( n1+n2, p) 则 X + Y ~ P(?1+ ?2) X ~ P(?1), Y ~ P(?2), 则 Z = X + Y 的可能取值为 0,1,2, ?, Poisson分布可加性的证明 问题 已知r.v.( X ,Y )的d.f.数，