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§3–3 平面与立体表面的交线—截交线 §3–3 平面与立体表面的交线—截交线 * 生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。 要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。 截交线的形成及其基本概念： 截平面—切割立体的平面。 截断体—被平面截切后的立体。 截交线—立体被平面切割后在立体 表面上产生的交线。 截交线的两点性质： 1、截交线为截平面与立体表面 共有的点的集合。 2、截交线为一封闭的平面图形 求作截交线的方法： 求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。 一、平面立体的截交线 1、作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表面上找点的方法，并能根据所给出的视图确定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定 2.截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。 3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。 例1：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出 其俯视图。 作图步骤： 例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。 作图步骤： 1、圆柱的截交线 截交线形状分析:根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。 圆—截平面垂直于轴线 椭圆—截平面倾斜于轴线 矩形—截平面平行于轴线 二、回转体的截交线 例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析： 由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆柱的积聚性投影—圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点的方法求出。 例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图步骤： 例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图分析： 从俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。 圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。 例2：补全接头的正面投影和水平投影。 作图步骤： 2、圆锥的截交线 圆锥截交线形状分析： 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥面上的截交线有下列五种形状。 圆—截平面垂直于轴线 两相交直线—截平面过锥顶截切 椭圆—截平面倾斜于轴线 双曲线—截平面平行于轴线截切 抛物线—截平面平行于圆锥表面 上一条素线 圆锥截交线作图分析： 在圆锥面的五种不同形状的截交线中，两条相交直线和圆的作图比较容易。 椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲线上的若干点后再连接而成。 例1：完成切割圆锥的俯视图和左视图。 作图步骤如右图： 两截平面中一个过锥顶截切圆锥，截交线为两条相交直线。另一截平面与圆锥轴线垂直，在圆锥表面上切出部分圆。 例2：已知圆锥被一水平面截切，画出截交线的水平投影。 作图步骤如下： 因截平面与圆锥轴线平行，故截交线的形状为一双曲线。 作双曲线的投影要利用在锥面上找点的方法。 3、球体的截交线 球体截交线形状分析： 不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。 由于截交线圆与投影面的相对位置不同，其投影可能为圆、椭圆或直线。 球体截交线的作图分析： 当截交线的投影为直线或圆时，其作图比较方便。若为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。 例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。 作图步骤如下： 4、组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。 组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部分，以及每一部分被截切后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。 *