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§5.3Lindelff空间.ppt
* * §5.3 Lindel?ff 空间 定义5.3.1 设A 是一个集族，B是一个集合．如果 , 则称集族是集合B的一个覆盖，并且当A是可数族或有限族时，分别称集族是集合B的—个可数覆盖或有限覆盖． 设集族 A 是集合B的一个覆盖．如果集族 A 的一个子族A1也是集合B的覆盖，则称集族 A1 是覆盖A (关于集合B)的一个子覆盖. 设X是一个拓扑空间．如果由X中开(闭)子集构成的集族 A 是X的子集B的一个覆盖，则称集族 A 是集合B的一个开(闭)覆盖． 定义5.3.2 设X是一个拓扑空间．如果 X 的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，则称拓扑空间X是一个Lindel?ff空间． 定理5.3.1 任何一个满足第二可数性公理的空间都是 Lindel?ff空间． 继续 推论5.3.2 满足第二可数性 公理的空间的每一个子空间都是Lindel?ff空间． 特别，n欧氏空间Rn的每 一个子空间都是Lindel?ff空间． 定理5.3.1和推论5.3.2的逆 命题不成立.(见例5.3.1) 定理5.3.3 每一个Lindel?ff的度量空间都满足第二可数性公理. 继续 定理5.3.4 Lindel?ff空间的每一个闭子空间都是Lindel?ff空间． 继续
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