《2.3.1平面向量基本定理》教学设计.doc

《2.3.1 平面向量基本定理》教学设计 【教材】 人教版数学必修4（A版）第93-94页 【课时安排】 1个课时 【教学对象】 高一学生 【授课教师】仙桃一中 马洪泉 【内容解析】 1 . 向量是近代数学中的一种重要的数学模型，它既具有形的一面又具有数的特征，因此它不仅是沟通代数与几何，三角的桥梁，还是解决许多实际问题的重要工具，而平面向量基本定理正是顺利实现这种沟通与转化的重要知识基础；该“定理”虽然表述的是二维向量空间形式，但以此为依托，可以推广到n维向量空间，为今后引出空间向量，用三维坐标表示打下了基础，同时它与上一节中的向量共线定理又一脉相承。因此本节知识在本章中起着承上启下的作用。 2．本节内容在课本中的篇幅虽然不多，而且《课程标准》中的教学定位是了解，但是除了上面所述的知识基础性作用以外，它本身在解决与向量的加减法有关的问题时有比较灵活的应用，因此在高考中常出现这类考题，所以实际教学中应略高于《课程标准》。 3.平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。它是用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。 根据以上分析确定本节课的教学重难点为： 教学重点：平面向量基本定理的形成与认识过程及应用。 教学难点：有序数对（，）的确定。 【目标解析】 理解平面向量的基底的意义与作用，学会选择恰当的基底，能够将简单图形中的任一向量表示为一组基底的线性组合；了解平面向量的基本定理，并能初步利用定理解决与向量加减法有关的问题，特别是相交线交成线段比的问题等。 2.通过平面向量基本定理，认识平面向量的“二维”性，并由此进一步体会“某一方向上的向量的一维性”，培养“维数”的基本观念； 3.经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会数学定理的产生与形成的自然性；体验定理所蕴含的转化思想；培养学生主动探求知识、合作交流的意识，感受数学思维的全过程； 【学情分析】 有利因素 学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算（特别是向量加法平行四边形法则和向量共线定理）都为学生学习本节内容提供了知识准备； 学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这为我们学习向量分解提供了认知准备。 不利因素 学生对向量加减法及数乘运算的意义与作用认识不够，可能增加向量用基底表示时的难度； 对于向量加减法及数乘运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。 如果不加启发与引导，学生是不会从“基底”、“元”、“维数”这些角度去理解平面向量基本定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用。 【策略分析】 1.本节课是一节典型的定理教学课，有其自身的教学特点，即观察感知——实验操作——思辨论证，除此之外和概念教学一样也需要对定理进行同化，据此设计教学过程如下： 教学流程： 2.平面向量基本定理内涵丰富，为帮助学生理解定理含义，了解定理本质，教师不仅要重视定理的形成过程，而且还要重视定理的认识过程，通过对定理的多元表征分析来升华认知。 为突破定理结构中有序数对（，）的确定，教学中尽可能采用实例引导探究、讨论交流突破难点。 为克服思维障碍，教学中尽可能利用电教手段如计算机、PPT、投影仪引导探究、讨论交流。 【教学过程设计】 提出问题 引入课题 师：同学们，在上一节我们学习了平面向量的数乘运算及其几何意义，知道了:如果一个向量b与一个非零向量a共线时，那么向量b就可以用向量a唯一线性表示，即存在唯一一个实数，使得 b=a 这就是向量共线定理，说明了在平面中以向量a为基准，凡是与向量a共线的向量都可以用a来线性表示，而且这种表示法唯一。 下面老师要问：如果向量c与向量a不共线时，那么向量c还能用向量a表示吗？如果不能又该如何表示呢？这就是我们今天要探讨的课题： （板书课题）《2.3.1 平面向量基本定理》 （二）实验感知 形成定理 1.观察实验 师：我们先来看一看一个物理实验，如图用一个力F 将物体拉到斜面顶端上去，力F是怎样作用于物体的呢？ 生：力F被分解为水平方向与竖直方向两个力，也就是说 F=F1+F2 师：这就是说向量F与向量F1，F2不共线时它既不能用F1单独表示也不能用F2单独表示而只能由F1与F2共同表示。 动手操作 师：下面我们再动手做一个实验 如图，已知向量e1,,与e2不共线，作向量a=3 e1,+2 e2 教师巡视片刻后展示一位同学的作法 （1）这个同学作法为以，根据平行四边形法则得到 =。即向量可以用与线性表示； 然后再展示一位画