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《丰富的图形世界》复习与理解 重庆市开县九龙山初级中学 杨成 一、基础知识归纳 1. 柱体、锥体的展开 名称 几何体图形 平面展开图 底面形状 侧面展开形状 正方体 正方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 三棱锥 三角形 不确定 圆锥 圆 扇形 圆柱 圆 长方形 2.几种常见几何体的截面图 图形 名称 几何体截面形状 正方体 圆柱 圆锥 六棱体 3．常见几何体的视图 二、名题赏析例1 （山东潍坊实验区中考题）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图1，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面．则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 ． 图1 2．（山西临汾市中考题）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图2），请根据各上面的图案判断这个正方体是（ ）． A． B． C． D． 图2 提示：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决． 3．图3是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？答案: 第1题：后面、上面、左面；第2题：C；第3题：易知，直三棱柱的高为1，底面是直角边为1的等腰直角三角形，所以它的体积为．例2. 如图(1)、(2)都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图2(1)、(2)折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数． 解：由几何体的平面展开图折叠成棱柱，必须先对平面图形观察分析，再做一做，折一折，把展开图折叠成几何体，其它问题都迎刃而解． 图(1)折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点． 图(2)折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点． 图例3. 用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种?请把结果画出来． 解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示． 三角形 四边形 五边形 六边形 图 解后反思：当平面只截过同一顶点的三个面时，截得三角形，且这样的三角形肯定是锐角三角形，并且可能是一般三角形，可能是等腰三也可能是等边三角形.平面截正方体所得的四边形可能是平行四边形，但不可能是一般的没有一对对边平行的四边形.平面截正方体所得的多边形至多只能为六边形，因为每一条边正好是平面与正方体的六个面的交线. 例4. 图和图中是两个立方体的三视图，请根据视图说出立方体的名称． 解：观察图可知，这个的主视图和左视都是相等的长方形，而俯视图是一个，那么这个几何体就是一个圆柱如图．而图视图所表示的几何体则是一个圆锥．它们的立体图形则如图所示． 图 图 图 图例5（贵阳市实验区中考题）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）． ①请你画出这个几何体的一种左视图；②若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． 图提示：这是一道探索结论的开放性试题．需要由所给出的视图，想象出这个几何体各种不同的情况，进而得出完整、正确的结论．答案：①左视图有以下5种情况： ②n=8，9，10，11．(福建福州) 图1是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…．你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有 个苹果． 图1 （山西省中考题）一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）． A．19m2 B．21 m2 C．33 m2 D．34 m2 3．（贵阳市实验区中考题）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）．A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 提示：在分析几何