《初中数学新课程教学的认识与实践》教案（三）.doc

《初中数学新课程教学的认识与实践》教案（三） 湖北省特级教师 樊孝农 二○○五年三月 三、《相似三角形复习》（复习课） 1、复习 请同学们用符号语言结合图形整理以线段成比例为结论的定理，并交流上节课的作业（上节课的作业：通过对整章的学习，你发现用比例线段可以进行哪些计算或证明，并用你自编题目加以说明）学生交流：（1）可求线段的长；（2）可求线段的比；（3）可证线段成比例；（4）可证两直线平行；（5）可证线段相等；（6）可证三角形相似；（7）可求函数解析式；（8）可作第四比例项 2、提出原问题并解决原问题 问题：将一把三角形尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DA相交于E点，请大家实际操作一下，画出图形。 学生动手实验操作一些时间后，请一个女生上黑板画出图形。 学生画出图1，问她是否一次就画对？ 答：一开始把E交到BC上了，是同组的同学提醒生才画对的。 （教师鼓励后继续提出要求） 请大家探索发现：运动过程中，线段PE与PB间有怎样的大小关系。 学生思考探索后交流（教师要求学生说明用什么方法发现它们的大小关系，大小关系是什么？） S1：我用观察的方法猜想PB可能等于PE。 S2：我用测量的方法发现PB＝PE。 S3：我用证明的方法证明了PB＝PE。 S4：我也用测量的方法，但不是刻度尺，是用圆规测量的，也发现了PB＝PE。 教师：你取了几个点测量的？ S4：我取了三个点。 教师：为什么？ S4：我就怕无意中取了一个特殊点，不能说明问题，所以多取了两点。 教师：很好！这是从特殊到一般的归纳，要注意多取几点，不要犯以偏盖全的错误。既然大部分同学都采用实验操作的方法发现或猜想结论，那么我们请电脑实验操作一下，一起来观察。 （打开几何画板，展示P点在AC运动，PB、PE的值一直保持相等。） 教师：我们获得了PB＝PE的猜想，但它究竟是否正确，最终还是要严格证明的。 教师：请大家先独立证明，然后小组讨论交流，并在练习本上写出证明。 （教师巡视，适当给予点拨，几分钟后请刚才已证明出来的S3上黑板板演。） 3、变更问题： 把正方形ABCD改为长方形ABCD，且AB=3，BC=4情形如何呢？ 学生独立思考，然后小组讨论。几分钟后交流发现的结论。 S2：通过测量发现PB不等于PE，且PB总大于PE。 S3：通过测量并计算了几次，发现PB：PE的值约为4:3。 S4：通过证明的方法，已得出PB：PE的值为4:3。 S5：通过点的运动得到当P点运动到C点时，PB:PE的值就是CB:CD的值，所以猜想PB:PE的值为4:3。 教师：通过P点运动到特殊位置的比值去推测P点在其它位置的比值，这是由特殊到一般的猜想，这种思考方法很值得大家借鉴，刚才大家自己选用不同的方法发现PB:PE的值，但有的同学还不及得到结论，因为画图、取点、计算花了不少时间，我请电脑帮忙也做了实验（演示动画），看！电脑做实验又快又准确。 教师：通过电脑实验进一步验证了PB:PE的值就是AD:CD的值。和刚才一样，经过“实验操作”和“探索发现”得到的结论，究竟正确与否，还应该进行科学论证。你能和S4一样把它证明出来吗？ 4、探索证明 学生先独立思考，然后小组讨论交流证明方法。 教师巡视，适当点拨，并注意发现不同的证法，稍后请学生上讲台交流证法。 S1：我是根据刚才全等的思路考虑的，先证明△PBH∽△PEG， 再证 即可 （如图5） 6、小结 教师：通过这堂课我想大家肯定会有自己的体会和想法，先请大家小组讨论，最后请小组代表发言交流。 小组甲：我们小组发现通过“实验操作”和“探索发现”得到的结论，必须经过“科学论证”才能判断它的正确性。 小组乙：我们小组得到一个启发：遇到题目，解出来后，还可以进一步考虑有没有其他解法？往往题目都可以一题多解，从而提高我们的思维能力。 小组丙：我们小组感到题目常常可以进一步发展，我们以后也要试着把手中的题目发展一下，不过其可行性还得老师把关。 小组丁：考虑问题经常可以从特殊入手，再归纳猜想到一般。 教师：大家谈得很好，最后再提一点：通过本课 的学习，大家体验“实验操作----探索发现----科学论证”的学习过程，这和逻辑推理一样，也是一种有效的获得知识的方法。 7、问题的延伸 一边演示动画P点在直线AC上运动，一边对同学提出要求：看了动画，能否把这道题目作进一步的发展，把你想到的写在作业本上，明天交给我。 在学生观察动画中结束本课。