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《圆》提高测试 （一）选择题：（每题2分，共20分） 1．有4个命题： ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧； ③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是………………………………………………………………………（ ） （A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）① 【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对． 【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦． 2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ） （A）140° （B）125° （C）130° （D）110° 【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以 ∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°． 【答案】B． 【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式． 3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6． 【答案】C． 【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角． 4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长 交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………（ ） （A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米 【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米． 由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB， 所以AC·2 AC＝2×8， 故AC＝2（厘米）， 从而BC＝4厘米． 由垂径定理，得 AF＝FB＝（2＋4）＝3（厘米）． 所以CF＝3－2＝（厘米）． 在Rt△COF中， OF＝＝＝（厘米）． 【答案】C． 【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式． 5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（ ） （A）6 （B）3 （C） （D） 【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18（r为内切圆半径）． 解此方程，得r＝． 【答案】C． 【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法． 6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（ ） （A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米 【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC． ∴ 4×3＝PD·6． ∴ PD＝2（厘米）． 由切割线定理，得 AE2＝ED·EC． ∴ （2）2＝ED ·（ED＋2＋6）．解此方程得 ED＝2或ED＝－10（舍去）． ∴ PE＝2＋2＝4（厘米）． 【答案】A． 【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解． 7．一个扇形的弧长为20??厘米，面积是240??厘米2，则扇形的圆心角是……………（ ） （A）120° （B）150° （C）210° （D）240° 【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得 【答案】B． 【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式． 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ） （A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米 【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，则内切时有3 x－2 x＝4，所以x＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米． 【答案】D． 【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系． 9．一个圆锥的侧面积是底