《实数》单元测试题.doc

《实数》单元测试题 一精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1在实数（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、 中，无理数的个数是（ ） 3个 4个 5个 6个 2下列说法正确的个数是（ ） ①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数 ⑤有理数和无理数的积一定是无理数 1个 2个 3个 4个 3设面积为11的正方形的边长为，则的取值范围是（ ） 4下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中表示一个数的算术平方根的是（ ） ①②③ ③④ ③④⑤ ④⑤⑥ 5下列说法中正确的是（ ） 的算术平方根是 的平方根是 是的平方根 是的负立方根 6若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） 和 和 7若是的立方根，则（ ） 可以为任意实数 8当的值为最小值时，的值为（ ） 9若是的算术平方根，则的平方根是（ ） 10：设，，，则的大小关系是（ ） A B C D 二细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是______ 12已知是两个连续整数，且，则______ 13若与是同一个数的平方根，则这个数可能是______ 14若，则的取值范围是______ 15若，则______，______ 16在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“※”如下：当时，※=；当时，※=。则当时，（※）×－（※）=______(“×”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号) 三耐心做一做（本大题共46分） 17化简：（8分） ⑴ ⑵ 18求下列各式中的值：（8分） ⑴ ⑵ 19已知的整数部分为，小数部分为，试求的值。（6分） 20已知实数满足，求的值（6分） 21阅读下列运算过程：（9分） ①，② 数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”。模仿上述运算过程，完成下列各题：⑴ ⑵ 22有面积为的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？（9分） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11_2_ 12___ 13__25__ 14___ 15__ ___ 16__ 17解：⑴原式= ⑵ 18解：⑴原方程可化为，解得 ⑵原方程可化为 当时，解得；当时，解得 ∴原方程的解为或 19解：∵即 ∴的整数部分为即，从而 故 20解： ∵ ∴ 即 解得 故 21解：⑴原式= ⑵原式= = = 22解：设围成的正方形和圆形的周长分别为，正方形的边长为，圆形的半径为，依题意得：解得 ∴ ∵ 则 ∴即围成的圆形周长较短 故应