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《物质结构导论》习题集 第一章 量子力学基础 K的电子逸出功是2.2 eV，Ni的电子逸出功是5.0 eV，而1 eV=1.6×10-12 erg，波长为 4000 ?的紫光能否引起金属K和Ni的光电效应？ 考虑相对论效应，则以速度运动的粒子的动能为 其中为粒子的静止质量。试证明当时，。 计算红光=6000 ?和X射线=1 ?的一个光子的能量、动量和质量。 试求下列各粒子的de Broglie波长 (a) 100 eV的自由电子。 (b) 0.1 eV，质量为1g的粒子。 5．质量为的粒子，在弹性力作用下运动，试写出其Schr?dinger方程。 6．写出一个被束缚在半径为的圆周上运动的粒子的Schr?dinger方程，并求其解。 7．已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为，其中为势阱的长度。试计算： (a)粒子动量的平方。 (b)取何值时粒子在区间的几率最大。 8．用不确定原理和virial定理判断下列论断是否正确：中子是由相距小于10-13cm的质子和电子用Coulomb力结合起来的粒子。 9．证明是的本征函数，并说明的取值情况。 10．试计算Li2+离子和轨道上电子的电离能。 11．忽略电子的自旋轨道相互作用，但考虑电子的自旋状态，试确定主量子数是的氢原子电子能级的简并度。 12．在求解氢原子电子的Schr?dinger方程时，曾忽略了万有引力的作用。质子和电子在万有引力作用下的势能为 其中万有引力常数=6.67×10-8 cm3.g-1.s-1。试计算所引起的电子能量的修正值。 13．试比较能量算符和的本征值和本征函数。其中为任一常数所对应的算符。 14．验证 是氢原子Schr?dinger方程的解，并确定，，和能量。 15．求氢原子中处于状态的电子矢径的平均值。 16．求氢原子中处于状态的电子出现在的球内的几率。 17．求氢原子中处于状态的电子出现在的圆锥内的几率。 18．求氢原子中处于状态的电子的角动量与z轴的夹角。 19．处于的电子，求其自旋角动量和轨道角动量的夹角。 20．比较H的电子、He+的电子和He的电子能量的高低。 21．设氢原子的电子处在状态，其中，， ， 都是归一化的。试由，，的物理意义计算 ①能量的平均值。 ②能量是的几率。 ③角动量的平均值。 ④角动量是的几率。 ⑤角动量z分量的平均值。 ⑥角动量z分量是的几率。 第二章 多电子原子 1．1971年曾发表过一篇论文，该论文对氢原子应用了归一化的变分函数，并说将近似能量对参数和求极小值时，得到高于真实基态能量（核质量为无穷大）0.7%的能量。不做任何计算，说明为什么这个结果一定是错误的。 2．如果对一维无限势阱中的粒子用归一化的尝试变分函数 则发现其近似能量为零，这比真实的基态能量低。试指出错在哪里。 3．一维谐振子的Hamilton算符为 若选用作为一维谐振子的尝试波函数，试用变分法计算其近似的基态能量。其中为参数，，为谐振子的质量。 4．用变分法求锂原子的第二电离能。 5．写出锂原子基态的行列式波函数。 6．证明波函数 是氦原子忽略电子间相互作用的Schr?dinger方程的解，并求其本征值。 7．用Clementi和Raimondi给出的计算屏蔽常数的经验公式计算He原子的基态能量。 8．基态钇（Y）原子的可能价电子组态为 或 由光谱实验可确定其光谱基项为，试判断它的基态是哪种电子组态。 9．试写出Cl原子和As原子的光谱基项。 10．如果一个电子的状态不用量子数，，，，来描述，而用，，，四个量子数来描述，试证明一定值的状态数目仍为个。 11．求电子组态的光谱项。 12．如果考虑自旋-轨道耦合，下列谱项各能级分裂成几个能级：，，。 13．组态和的谱项之间允许的电子跃迁有哪些？ 14．谱项的轨道角动量与自旋角动量之间的可能夹角有哪些？ 15．组态两个电子的自旋角动量之间可能的夹角有哪些？总自旋角动量与轴可能的夹角有哪些？ 16．对于给定的值，求和 与角度和无关。当时，试验证这一结论的正确性。 17．一个含有个电子的原子，则电荷密度为 若以表示电子的自旋-轨道，则电子密度也可以写为 试验证：对于 的闭壳层体系，以上这两个电荷密度的表达式等价。 18．利用以上两题的结果，说明闭壳层体系或半满壳层的原子体系的电荷密度是球对称的。 第三章 双原子分子 1．试写出H2 的Schr?dinger方程。 2．按分子轨道法写出Li2 的基电子组态和电子的总波函数。 3．用分子轨道能级图解释：N2的键能比N2+ 大，而O2的键能比O2+ 小。 4．如果分子轨道AB的成键轨道中的一个电子由90%的时间在A的原子轨道上,10%的时间在B的原子轨道上，若忽略重迭积分，试求出该分子轨道。 5．用分子