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第一章 —— 静电场 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 相邻等势面之间电势差相等。 等势面用来形象表示电场中电势的分布。 等势面密的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小。 等势面与电力线的关系： 《电磁学》多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院 §3 高斯定理 由多个点电荷产生的电场 §3 高斯定理 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 总 结 §3 高斯定理 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * §3 高斯定理 四、高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. 利用高斯定理解 较为方便 的分布具有某种对称性的情况下 对 常见的对称性： 球对称 柱对称 面对称 §3 高斯定理 例1 均匀带电球面 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) 解: ?取过场点的 以球心 o 为心的球面 总电量为 半径为 求：电场强度分布 ? 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量 §3 高斯定理 ?再根据高斯定理解方程 ?过场点的高斯面内电量代数和? §3 高斯定理 + + + + + 例2 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + §3 高斯定理 例3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为σ。 解：无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。 取一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为 §3 高斯定理 由高斯定理 所以得 S 内包围的电荷为 §4 电势及其梯度 1. 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置有关， 与路径无关. 一、静电场力做功特点 2. 任何带电体的电场 §4 电势及其梯度 结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关. 二、静电场环路定理 单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出发点时，电场力所作的功为 即 即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 ——场强环路定理 ——静电场是保守场。 §4 电势及其梯度 三、电势 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 令 定义P1对P2的电势差： ?12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。 §4 电势及其梯度 P1处电势为： 设P0为电势参考点，即U0 = 0， 这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。 ∴ P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。 理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。 对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 §4 电势及其梯度 1）点电荷 利用电势定义可以求得如下结果： U r 0 q 0 2）均匀带电球壳 3）无限长均匀带电直线 0 R r q 0 U q R U r r0 0 ? 0 r0 ? ? §4 电势及其梯度 四、电势叠加原理 由 得： 注意：电势零点P0必须是共同的。 ? 对点电荷系： ? 对连续电荷分布： §4 电势及其梯度 例 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 思考： 电量分布 均匀？圆环？ 圆弧？ §4 电势及其梯度 五、等势面 + + §4 电势及其梯度 六、电势的梯度 场强与电势的微分关系： ── U的方向导数 U +dU El ? U E l ? dl 等势面 U U +dU （指向U?方向） E * * 《电磁学》多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院 第一章 静电场 §1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3