《直线与平面垂直的判定》教学设计.doc

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《直线与平面垂直的判定》教学设计.doc

《直线与平面垂直的判定》一、教材分析 1. 2.重点、难点 3. 二、目的分析 1.课标要求 《课程标准》指出本节课学习目标是:通过直观感知、操作确认,归纳出线面垂直的判定定理;能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 2.学情分析 本人从教于韶关市第一中学,学生素质相对来说比较高,,动手能力比较强,。已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象(学生的客观现实)和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构(学生的数学现实),这学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定了基础。 学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义,感悟直线与平面垂直的意义;以及如何探究直线与平面垂直的判定定理。 3.目标设定 综合情况,本节课将目标设定为: 知识与技能 (1)经历对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义; (2)通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 过程与方法 (1)通过实例操作,提高学生的探究问题分析问题的能力; (2)在探究直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”,“无限转化为有限”,“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。 情感、态度与价值观 线面垂直的定义和定理的探索过程,提高严谨与求实的学习作风,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 、教法分析 1.教学 2.教学 3.教学、过程分析 1、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象 首先展示这两张图片,让学生观察,试图让学生抽象出类似右图中的模型。 设计意图:激发学生原有的线面垂直的直观感受,进一步增强学生的空间想象能力。 2、提炼直线与平面垂直的定义 问题1:结合对下列问题的思考,给出直线和平面垂直的定义。 (1)阳光下,旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少? (2)随着太阳的移动,影子BC的位置会移动,而旗杆AB与影子BC所成角度是否会发生改变? (3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么?(学生叙写定义,并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化) 思考 (1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? (2)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? (3)现实中,我们如何判定直线与平面是否垂直? (定义的不可操作性) 3、探究直线与平面垂直的判定定理 创设情境 猜想定理:? 设计意图:引导学生根据直观感知以及已有经验,进行合情推理,猜想判定定理。 师生活动:(折纸试验)请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验:过三角形的顶点A翻折纸片,得到折痕AD(如图1),将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触) (图1) (图2) 问题2:(1)折痕AD与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直? (组织学生动手操作、探究、确认) 设计意图:通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时,且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着,即AD与桌面垂直(如图2),其它位置都不能使AD与桌面垂直。 问题3:在你翻折纸片的过程中,纸片的形状发生了变化,?(可从线与线的关系考虑)如果我们把折痕抽象为直线,把BD、CD抽象为直线,把桌面抽象为平面(如图3),那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么? (图3) (图4) 对于两条相交直线必须在平面内这一点,教师可引导学生操作:将纸片绕直线AD(点D始终在桌面内)转动,使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问:直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗?(此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线) 设计意图:通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内,从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词:平面内两条相交直线。 问题4:如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下,仍保证,(如图4)你认为直线还垂直于平面吗? 设计意图:让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,这是无关紧要的。 根据试验,请你给出直线与平面垂直的判定方法。 (学生叙写判定定理,给

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