《线性代数（4课时）》课程教学大纲.doc

《线性代数（4课时）》课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：《线性代数》； 所属专业：综合性大学理工科各类专业； 课程性质：公共必修课； 学分：周4学时，共72学时。 （二）课程简介、目标与任务： 《线性代数》是一门数学基础课，理论严谨，内容较为抽象。通过本课程的学习，要求学生了解线性代数的基本理论和方法，使学生打下坚实的数学基础，掌握牢固的数学知识，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、实际应用能力以及解题的技能与技巧,并能用所学知识解决相关问题。从“知识”和“能力”两个方面为学习后续课程奠定必要的基础。 通过《线性代数》的教学，使学生了解和掌握行列式、向量、矩阵、线性方程组、线性空间和线性变换、二次型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，同时使学生的抽象思维能力受到一定的训练。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接： 学习该课程的学生应该具有微积分及代数基本知识。 （四）教材与主要参考书： 选用教材： 《线性代数》，罗彦锋编著，兰州大学出版社，2009年； 主要参考书： [1] 《线性代数》，徐军民，刘义循， 兰州大学出版社，2001。 [2] 《线性代数》， 同济大学数学教研室编，第四版，同济大学出版社，1999。 [3] 《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay ，1995。 [4] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等教育出版社，1988。 [5] 《线性代数》，卢刚编著，高教人民出版社，2010年。 二、课程内容与学时安排 本课程主要教学内容包括行列式、矩阵代数、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化、二次型等。教学内容按照72学时设计，具体安排如下： 第一章 行列式 第一节 数域和矩阵 第二节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶排列 第四节 n阶行列式的定义 第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节 行列式的计算 第八节 克莱姆法则 （一）教学方法与学时分配 黑板板书与多媒体教学相结合; 14学时; （二）内容及基本要求 主要内容： 1.数域的概念及例子，矩阵的定义及相关概念。 2.二阶、三阶行列式的定义及例子。 3.n个正整数的（全）排列及其逆序数的概念，排列的奇偶性，关于一个排列的对换，对换与排列的奇偶性的关系。 4.利用排列定义n阶行列式，用定义计算一些简单的但又是典型的n阶行列式（如：上（下）三角形行列式及对角行列式）。 5.行列式的基本性质，利用这些性质进行行列式的计算。 6.行列式的元素及子式的余子式，代数余子式的概念，以及按行按列（包括多行多列）展开的性质。并会利用这些性质计算行列式。 7.利用行列式的基本性质及行列式按行（列）展开计算行列式。一些特殊结构的行列式的计算技巧和方法。 8.讨论一类特殊的线性方程组（即方程的个数与未知量的个数相等且系数行列式非0的方程组）的解法。对于此类方程组，可利用行列式直接求解，此即克莱姆法则。 【重点掌握】：行列式计算及克莱姆法则； 【掌握】：行列式性质，特殊行列式的计算方法； 【了解】：逆序数的相应性质等，加边法求解行列式； 【难点】：拉普拉斯定理，余子式等。 第二章　矩阵代数 第一节 n维向量 第二节 向量的线性相关与线性无关、向量组的秩 第三节 矩阵的运算 第四节 矩阵的初等变换及其等价标准形 第五节 矩阵的秩 第六节 可逆矩阵 第七节 分块矩阵及其应用 第八节 初等变换与初等矩阵 教学方法与学时分配 黑板板书与多媒体教学相结合; 16学时; （二）内容及基本要求 主要内容： 1.n维向量的定义及其线性运算和性质。 2.线性组合，线性表示，向量组的线性相关与线性无关的概念，以及与之相关的若干性质；向量组的极大无关组 中的向量组的极大无关组的求法，向量组的秩。 3.矩阵的基本运算及与运算相关的重要性质，其基本运算包括矩阵的加法、数与矩阵的乘法（即矩阵的数乘）、矩阵的乘法、矩阵的转置。 4．矩阵的初等变换的概念，讨论矩阵在初等变换下可化为怎样的“简单”形式，这些简单形式包括阶梯形和标准形等，求一个向量组的极大线性无关组的方法。 5.矩阵的秩的定义及其若干充要条件，矩阵的乘积的秩与因子的秩的关系，利用初等变换求矩阵的秩。 6.可逆矩阵的定义及与逆矩阵相关的重要矩阵运算性质，利用这些性质判断一个方阵是否可逆。矩阵的伴随矩阵的定义，利用伴随矩阵求解一个可逆矩阵的逆矩阵。 7.矩阵分块的概念，矩阵分块的性质（重点是关于矩阵乘法的性质）,并能够利用其性质简化矩阵的运算。 8.初等矩阵的概念，以及初等变换与初等矩阵二者之间的关系；矩阵可逆