一.晶体的宏观对称性.ppt

一.晶体的宏观对称性 七个晶系的存在及其相互关系 三斜 单斜 正交 六方 三方 立方 四方 * 2. 宏观对称元素的组合和32个点群 晶体的对称性有宏观对称性和微观对称性之分，前者指晶体的外形对称性，后者指晶体微观结构的对称性。本节我们主要学习晶体的宏观对称性。 主要内容： 1. 晶体的宏观对称元素 4. 十四种空间点阵 3. 特征对称元素与7个晶系 晶体的对称性 与有限分子的对称性一样也是点对称，具有点群的性质，如都有对称轴、对称面、对称中心等对称元素。 在分子点群中有象转轴 , 其对称操作是旋转反映，即： 在晶体中反轴 对应的操作是先绕(轴)线旋转α度，然后再通过线上(中心)点进行倒反(或先倒反再旋转)，即能产生等价图形。这种连续性操作的符号为 “ ”, 其中“ ”为倒反, “ ” 为旋转. 晶体的宏观对称元素 但是，由于习惯的原因，讨论晶体对称性时所用的对称元素和对称操作的符号和名称与讨论分子对称性时不完全相同，具体对比见表5-2.1： 从表中我们发现 晶体学中我们常用反轴而不用象转轴。 由此可知， 与Sn都属于复合对称操作，且都由旋转与另一相连的操作组合而成。 虚操作 以上 为基转角. 旋转倒反 反轴 旋轴反映 象转轴 倒反 对称中心 反演 对称中心 反映 反映面或镜面 反映 对称面 旋转 旋转轴 旋转 对称轴 对称操作及符号 对称元素及符号 对称操作及符号 对称元素及符号 晶体宏观对称性 分子对称性 表5-2.1 描述晶体宏观对称性与分子对称性时常用 对称元素及与其相应的对称操作对照表 实操作 除了对称元素和对称操作的符号和名称的不完全相同外，晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区别是：晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限制，这种限制主要表现在两方面： 在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转轴、反轴以及以后介绍的螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直(除一重轴外)；任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面)都必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。 晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以有任意多重，n仅为1,2,3,4,6，即在晶体结构中，任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种，不可能有五重和七重及更高的其它轴次，这一原理称为“晶体的对称性定律”。 所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制，晶体中实际存在的独立的宏观对称元素总共只有八种，见表5-2.2： 旋转倒反 四重反轴 旋转 六重旋转轴 旋转 四重旋转轴 旋转 三重旋转轴 旋转 二重旋转轴 旋转 一重旋转轴 反映 反映面(镜面) 倒反 对称中心 等同元素或组合成分 对称操作 国际符号 对称元素 表5-2.2 晶体中的宏观对称元素 说明： 同理 这说明在反轴中，只有 是独立的。 但是 因为 ； ； ； ，所以均未单独列入表中，而 ，所以只有 是独立存在的，不能用其它对称元素组合的方式代替，故单独列入。 + 3 3 i = 注： 晶体宏观对称元素的组合 晶体的独立的宏观对称元素只有八种，但在某一晶体中可以只存在一个独立的宏观对称元素，也可能有由一种或几种对称元素按照组合程序及其规律进行合理组合的形式存在。 (1)晶体多面体外形是有限图形，故对称元素组合时必通过质心，即通过一个公共点。 (2)任何对称元素组合的结果不允许产生与点阵结构不相容的对称元素，如5、7、…。 对于宏观对称元素而言，这些元素组合时必受以下两条的限制： 组合程序： 组合时先进行对称轴与对称轴的组合，再在此基础上进行对称轴与对称面的组合，最后为对称轴、对称面与对称中心的组合。 两条限制： 按照以上程序及限制进行组合，我们可以得到的对称元素系共32种，即32个点群： 11 10 9 四 方 中 12 8 7 6 两个互相垂直的m或三个互相垂的 正 交 5 4 3 或m 单 斜 2 1 无 三 斜 低 国际记号 熊夫里 斯记号 序 号 对称元素 点 群 晶胞类型 特征对