一、主要内容1、向量组的线性相关性,向量组的秩及找一.ppt

例：求齐次线性方程组 的基础解系 方法1：先求出通解，再从通解求得基础解系． 　　第三步：将其余　 个分量依次组成 阶 单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系 （２）求非齐次线性方程组的特解 　　将上述矩阵中最后一列的前 个分量依次作为 特解的第 个分量，其余 个分量全部取 零，于是得 即为所求非齐次线性方程组的一个特解． 一、向量组线性关系的判定 二、求向量组的秩 三、齐次方程组的 基础解系 典　型　例　题 一、向量组线性关系的判定 研究这类问题一般有两个方法 方法1　从定义出发 整理得线性方程组 方法２　利用矩阵的秩与向量组的秩之间关 　　　　系判定 例１　研究下列向量组的线性相关性 解一 整理得到 解二 分析 证明 　　　证明向量组的一个部分组构成最大线性无 关组的基本方法就是： 分析 　　根据最大线性无关组的定义来证，它往往还与向量组的秩相联系． 证明 　　求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的 秩来求，这个矩阵是由这组向量为行（列）向量 所排成的． 　　如果向量组的向量以列（行）向量的形式给 出，把向量作为矩阵的列（行），对矩阵作初等 行（列）变换，这样，不仅可以求出向量组的秩， 而且可以求出最大线性无关组． 　　若矩阵 经过初等行（列）变换化为矩阵 ， 则 和 中任何对应的列（行）向量组都有相同的 线性相关性． 二、求向量组的秩 解 基础解系的求解 即 并给出通解. 一、主 要 内 容 1、向量组的线性相关性， 向量组的秩 及找一个最大无关组， 并用该最大无关线性无关组表示向量组中的其余向量 第四章 向量组的线性相关性 分量全为实数的向量称为实向量． 分量全为复数的向量称为复向量． 定义 １　向量的定义 向量的相等 零向量 分量全为0的向量称为零向量． 负向量 向量加法 ２　向量的线性运算 数乘向量 　　向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运 算，满足下列八条运算规则： 除了上述八条运算规则，显然还有以下性质： 　　若干个同维数的列（行）向量所组成的集合 叫做向量组． 定义 ３　线性组合 定义 ４　线性表示 定理 定义 定义 定理 ５　线性相关 定理 定义 ６　向量组的秩 等价的向量组的秩相等． 定理 　　 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 它的行向量组的秩． 定理 　　　设向量组B能由向量组A线性表示，则向量 组B的秩不大于向量组A的秩． 推论１ 推论２ 推论３（最大无关组的等价定义） 　　设向量组　是向量组　的部分组，若向量组 　线性无关，且向量组　能由向量组　线性表示， 则向量组　是向量组　的一个最大无关组． 定义 　　　设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且 集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集 合 为向量空间． ７　向量空间 定义 ８　子空间 定义 ９　基与维数 向量方程 １０　齐次线性方程组 解向量 解向量的性质 性质１ 性质２ 定义 定理 定义 向量方程 １１　非齐次线性方程组 解向量的性质 性质１ 性质２ 解向量 向量方程　 的解就是方程组 的解向量． （１）求齐次线性方程组的基础解系 １２　线性方程组的解法 　　第一步：对系数矩阵　进行初等行变换，使其 变成行最简形矩阵