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一堂数学评优课的自我反思 王新骇 去年，作为国家十五规划课题子课题“促进学生自主发展的行动研究”的实验学校，笔者所在的广东省佛山市某中学组织了一次课题中段汇报课暨全校课堂教学比赛，笔者代表数学科组参赛，课题是人教版全日制普通高级中学教科书（实验修订本?必修）第2册第8章第3节“抛物线的定义及其标准方程”．因为之前学生已学过求曲线方程，椭圆、双曲线的定义和标准方程，所以笔者的初衷是立足于让学生通过动手实践，合作交流，自主地探索出抛物线的定义及其标准方程，并获得知识形成与发展的过程体验．这堂课在此次活动中被评为一等奖，但事后想起总觉得教学设计与课堂表现有太多不尽人意的地方，值得反思． 教学过程 环节１：复习提问，创设情境 师：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当e 1时是什么图形？椭圆当e 1时是什么图形？双曲线当e=1时，轨迹的形状是怎样的 学生拿出事先准备好的直尺、三角板、细线、图钉，按小组分工合作，开始实验，教师巡视，个别指导． 师：请大家考虑：所画出的轨迹上的点应满足什么条件？各小组可分别讨论． （片刻后，各小组间交流，并达成共识） 生：轨迹上的点到定点的距离与到定直线的距离相等。 师：对！此时e=1，这是一种新曲线，我们把它称为抛物线． 环节３：讨论交流，归纳定义 师：请大家给抛物线下一个定义。 同学们在民主和谐的气氛下各抒己见，不断补充与完善，给抛物线下定义． 生：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.若定点F在定直线L上，那么动点的轨迹？L垂直的一条直线． 师：那刚才的定义该怎样修改一下？ 生：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.为了使推导出的方程尽量简化，应如直线L如何确定x轴y轴？x轴x轴坐标原点？坐标原点坐标原点y2 = 2px ，然后教师继续引导学生探讨其它三种标准方程形式，并以表格形式列出．然后让学生比较四种标准方程异同点，学生争先恐后地发表意见，提出很多自己的见解． 环节５：应用举例，加强理解 例1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程经过抛物线 的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点AB的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.． 师：刚才这位同学做得很不错！如果例中缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样?． 师：很好！大家再思考一下，以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系?AB垂直于x轴AB不垂直于x轴 课堂教学是否实现了课前的设计意图，落实了新课标的理念，从课堂提问、数学活动组织等细节可以窥见一斑． ２．１　关于课堂提问 课堂提问是教学中最重要的部分之一，是促进师生互动的重要途径，也是对课堂进行研究的一个重要内容．运用录象带分析技术，按照文［２］提供的方法，对这堂课的问题进行了统计（见表１）．综观整堂课，共提问１０５次，平均每２５．７秒一个问题．这种“满堂问”对师生互动，活跃课堂气氛有立竿见影的效果，但从问题的质量来看，大部分为低认知水平的问题，其中记忆性问题占５８．１％，推理性问题占２８．６％，高认知水平的创造性问题和批判性问题较少．事实上，有些问题本来是高认知水平的，很适合学生探究，但由于担心学生探究困难或费时太多，就又把这些问题分解成了若干较低认知水平的问题，学生思考回答是容易了，也节省了时间，但探究味也随之丧失了，严重影响了学生主动性的发挥． 表１　提问类型频次统计表 类型 常规管理性问题 记忆性问题 推理性问题 创造性问题 批判性问题 频次 ２ ６１ ３０ ６ ６ 百分比％ １．９ ５８．１ ２８．６ ５．７ ５．７ 问题提出后，教师的停顿处理也直接影响学生对问题的探究．从表２可以看出，提问后基本没有停顿，不利于学生的思考．当然，这与大部分问题是无需思考的低认知水平问题有关． 表２　提问后停顿类别频次统计表 类型 提问后，没有停顿或不足３秒 提问后，停顿过长 提问后，适当停顿３秒～５秒 学生答不出来，耐心等待几秒 对特殊需要的学生，适当多等几秒 频次 ８４ ５ １３ ３ ０ 百分比％ ７９．９ ４．８ １２．４ ２．９ ０ 在问题理答方面，对全部的１０５个问题，理答问题数只有３８个，占问题总数的３６％，这不利于调动学生的积极性．理答问题的方式主要是以教师主导取向（占６０％）．学生主导取向，包括教师让学生理答，对学生回答鼓励、称赞，鼓励学生提出问题等方面还做得不够，这些都大大地削弱了学生的主体性． 关于课堂数学活动 自主探究性学习方式，要靠课堂数学活动来具体体现．按照学生的自主程度，把课堂数学活动的形式可以划分为３类［３］：①教师