一次函数与一元一次方程.ppt

(2)解不等式 ax+bcx+d或ax+bcx+d x为何值时, y1=ax+b的图像在 y2=cx+d的图像上方 (下方) x为何值时， y1 =ax+b的函数值比y2=cx+d的函数值大(小) y2 y1 100 0 x/分钟 20 30 y/元 0 x y=kx+b y y2 y1 100 0 x/分钟 20 30 y/元 (1) 求 kx+b0 的解 (2) 求 kx+b0 的解 x轴 常函数y=0的函数图像 (1)求y1y2的解 (2)求y1y2的解 * * * * 一次函数与一元一次方程 （1）解方程 ． （2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？ 以下两个问题有什么关系？ 解：(1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 ，即 两个问题实际上是同一个问题． 从“数”上看 当x=－10时，函数y=2x+20的值0. （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20 的值为0？ 这两个问题实际是同一个问题的两种不同的表达形式 由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式， 所以解一元一次方程ax+b=0相当于： 当一次函数y= ax+b 的值为0时， 求相应的自变量(x)的值. 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 求当X为何值时 函数y= ax+b的值为0 从数的角度看 当x=-10时, y=2x+20 =0 与x轴交点的横坐标的值 即是方程的解 20 -10 0 x y ｙ＝２ｘ+20 观察函数y=2x+20的图象，你能说出当 X取什么值时函数值为0吗？ 所以方程2x+20=0的解是X=-10 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 从形的角度看 确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标 由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式， 所以从图象上看,解一元一次方程ax+b=0相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值. 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 . 2、当x 时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0？ 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 . 2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① ④ ③ ② 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程 2x+5=17． 解得 x=6． 典例 解析 解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 由2x+5=17． 得2x?12=0． 0 x y 6 -12 y=2x－12 (6,0) 由图看出直线y = 2x?12 与x轴的交点为（6，0），得x=6． 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由右图可以看出当y =17时，x=6. y=2x+5 x y 0 6 17 5 －2.5 例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ ?3 y =x+3 O x y 1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = ?3． 2．利用函数图象解出 x ：5x?1=2x+5． 解法１：将方程5x?1=2x+5变形为3x?6=0， 画出函数 y=3x ?6 的图象． O x y 2 ?6 y=3x ?6 由图象可知直线 y=3x ?6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ． 解法２：画出两个函数y=5x?1 和y=2x+5的图象． O x y y=5x?1 y=2x+5 9 2 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2． 1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程