一般平行四边形与特殊平行四边形的关系(从定义观察).ppt

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一般平行四边形与特殊平行四边形的关系(从定义观察).ppt

* 一般平行四边形与特殊平行四边形的关系 (从定义观察) 正方形 矩形 菱形 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 一、判断题: (1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形 是平行四边形。 (2)对角线相等的四边形是矩形。 (3)对角线互相垂直的四边形 是平行四边形。 (4)对角线相等且互相垂直的四边形 是正方形。 (5)连结矩形各边中点所得的四边形 是菱形。 (错) (错) (错) (错) (对) 二、 填空题: 1、 ABCD的对角线AC与BD交于O,若 S ABCD=12cm2, S AOB=_______。 2、矩形对角线的交角为60°,一条对角线与 较短边的和为18cm, 则对角线长是______。 3、菱形的周长为16,高为2,则菱形相 邻的两角的 度数大小为______________。 4、菱形的对角线长为10和24,则周长 为_________。 5、正方形ABCD中,E为BC上一点,且EF⊥ BD于F, 那么 △EFB是_______三角形。 3cm2 30°、150° 12cm 52 等腰直角 三、 ABCD中, F、E分别是AD、CB上的点, EF交AC于O,且DF=BE. 求证:EF与AC互相平分. A C F E D O B 证明: 连结AE、FC, 、 、 在 ABCD中: AD // = BC (平行四边形的对边平行且相等) 又 ∵ DF=BE(已知) 即: FA // = CE ∴四边形FAEC是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形) ∴ EF与AC互相平分 (平行四边形的对角线互相平分) 1、将矩形纸片ABCD、沿对角线AC折叠, 使B点落在E处。则EF与DF有什么关系? 试证明你的结论。 A B C D E F 答:EF与DF是相等关系 证明:矩形ABCD中: ∵ ∠B=∠E=∠D =90° AB=AE=CD 又∵∠ AFE=∠CFD ∴ ΔAEF ≌ ΔCDF(AAS) ∴EF=DF (全等三角形对应边相等) ? ? 分割线段 将矩形纸片沿对角线BD折叠,使AD落 在BD上, 若AB=2,AD=1,试求AG=? D A G B C ? 1 2 x=? 解:矩形ABCD中: ∠C=90° ∵ BD2=DC2+BC2 DC=2, BC=1 折叠后(A落在?处) ∵ DA=D?=1 x 设AG=X=G?, 在Rt△ GB?中:GB=2–X 即:AG = X ≈0.618(黄金分割线段) 解得 ∴ BD = ∴ ?B= 得 *

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