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七、假設檢定 7. Hypothesis Testing 假設檢定的意義 對有關母體參數的假設，利用樣本訊息，決定接受(不拒絕)該假設或是拒絕該假設的方法。 虛無假設 對母體參數的某一假設。用來與樣本資料做比對之假設。 研究中想要否定的假設 被錯誤拒絕較嚴重的假設定為虛無假設 臨界值與決策 臨界點乃是區分接受區與拒絕區的值。可根據設定的α值來求出數值，作為進行分析的人下決策的依據。 根據樣本資料的統計量與臨界點的比較，分析人員做出拒絕或接受虛無假設的決定。 兩種錯誤 與 檢定力 第一類型錯誤 Type I error (α) 當H0 為真時拒絕 H0 α是犯第一類型錯誤的最大機率 預設 第二類型錯誤 Type II error (β) 當 H0 為假時無法拒絕 H0 根據不同的μA (HA ) 會有所不同 兩種錯誤 與 檢定力 第一類型錯誤 α = P(拒絕 H0 | H0 為真) 在進行重覆、相互獨立的統計檢定時，如果我們將顯著水準設為0.05，則我們會有5%的機會在虛無假設為真時拒絕虛無假設 例：若已知20-74歲男性的血清膽固醇含量為 μ=180, σ=46 (mg/ml)，隨機抽取20-74歲男性菸民25人，問男性菸民血清膽固醇含量是否比一般(180)為高？ H0: μ≤μ0(180), HA: μμ0, σ=46, n=25, α=0.05 　　　　　　　　　　　　　　　　　, Reject H0 when x 195.1 H0: μ ≤ μ0 (180)　　HA: μ μ0　　σ = 46, n=25 第二類型錯誤 β = P(無法拒絕H0 | H0 為假) β 隨著母體參數(μ)的真值而改變 i.e. H0: μ ≤ 180 HA: μ 180若H0 為假, μ可以是 180的任何數 當μ-μ0 增加時, β 降低 在雙尾檢定時，β隨著 |μ-μ0| 的增加而降低 檢定力Power 假設檢定的檢定力 是P(拒絕H0|H0為假) power = 1 – β 只能對特定母體參數(i.e. μ1) 計算一假設檢定的檢定力 跟β同理 以血清膽固醇例子為例 當μ1 = 211時，單尾檢定H0: μ ≤ 180的檢定力為P(reject μ ≤ 180 | μ = 211)1 - 0.042 = 0.958 在不同的μ1 下檢定力應該有所不同 如果計算所有可能的μ1的對應檢定力(1-β)並以散布圖表示，會得到該假設檢定的檢定力曲線power curve 注意: 當 μ1 =180 時(i.e. H0 為真) P(拒絕μ ≤ 180 | μ = 180) = α n↑? Power↑(β↓) μ1-μ0↑? Power↑(β↓) α↑? Power↑(β↓) 假設檢定的步驟 建立虛無假設及對立假設決定顯著水準 收集樣本資料 計算樣本統計量 以估計母體參數 比較估計值（樣本統計量）及檢定值 差距是否大到超過了「偶然」？ 做出決策 拒絕 H0 或不拒絕 H0 單尾檢定 當研究者只介意單一方向的差異時H0: μ ≤ μ0　　　 HA: μ μ0 男性菸民的血清膽固醇含量是否比一般男性為高? 用 zα 或 t(n-1, α) 取代雙尾檢定的± zα/2 或 ± t(n-1, α/2) 注意檢定的方向 單尾檢定的方向 右尾檢定 H0: μ ≤ μ0HA: μ μ0 用 zα 或 t(n-1, α) 查右邊的機率 若x 小於μ0, 則沒有必要繼續計算 i.e. Prob .5 左尾檢定 H0: μ ≧μ0HA: μ μ0 用 - zα 或 - t(n-1, α) 查左邊的機率 若x 大於μ0, 則沒有必要繼續計算 i.e. Prob .5 同時降低α及β 唯一可以同時降低α及β的方法就是減少兩個樣本分布(常態分布)下重疊的面積 i.e. 藉由增加樣本數 n 來降低標準誤 樣本數估計 延續血清膽固醇例子 H0:μ≤ 180, HA:μμ0, σ=46 欲以α=0.01 為顯著水準 若μ 211時希望只有5%機會無法拒絕虛無假設 i.e. β=0.05 問：需要多大的樣本數？ 當α=0.01，在z ≥2.32時拒絕H0 在樣本平均數時拒絕H0 若真μ = 211 希望能正確拒絕虛無假設的機率為1-β=0.95 對應β=0.05 的z值為 -1.645 將兩個對樣本平均數x的算式放在一起 依慣例，對於樣本數估計的小數點都會以無條件進位 需要以35為樣本數 * * 正確(檢定力) 第一類型錯誤(α) 拒絕 第二類型錯誤(β) 正確 無法拒絕 H0 為假 H0 為真 母體 檢定結果 20-74歲男性的血清膽固醇含量為 μ=180，n=25 的樣本分布 若μ = 211 (H0