三、解答题15~23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明.doc

三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分） 已知，求. （16）（本题满分10分） 设在的某邻域内具有二阶连续导数，曲线和具有相同的凹凸性。证明：曲线和在点处相交、相切且有相同的曲率圆（曲率不为零）的充要条件是当时，是比高阶的无穷小。 （17）（本题满分10分） 求曲线AB：的方程，使曲线与两个坐标轴及过点（x,0）的垂直于x轴的直线所围成的曲边梯形，绕x轴旋转所形成的旋转体的形心（即重心）的横坐标等于 （18）（本题满分10分） 已知且对任何自然数. 证明：当时，幂级数收敛，并求其和函数。 （19）（本题满分10分） 计算　， 其中为连续函数，S为平面在第四卦限部分的上侧. （20）（本题满分11分） 设为四维列向量，。已知的通解为 其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。 令，试求的通解。 （21）（本题满分11分） 已知、为四阶矩阵，若满足，且行列式 ， （1）求的特征值；（2）证明可对角化；（3）计算行列式 （22）（本题满分11分） 设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中，又设。试求 （Ⅰ）X的概率密度和Z的概率密度； （Ⅱ）X与Y的相关系数； （Ⅲ）在X=0条件下，Y的条件密度。 （23）（本题满分11分） 设随机变量X的分布密度为，设来自总体X的简单随机样本，试求 （Ⅰ）未知参数的矩估计量和最大似然估计量； （Ⅱ）验证，是否无偏估计。