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第二章 SAS的描述统计功能 2.1 描述性统计的基本概念 2.2 在SAS中计算统计量 2.3 统计图形 2.1 描述性统计的基本概念 2.1.1 统计学的基本概念 2.1.2 表示数据位置的统计量 2.1.3 表示数据分散程度的统计量 2.1.4 表示数据分布形状的统计量 2.1.5 其它统计量 2.1.1 统计学的基本概念 1. 总体与样本 总体(population)：总体是指所研究对象的全体组成的集合。 样本(sample)：样本是指从总体中抽取的部分对象（个体）组成的集合。样本中包含个体的个数称为样本容量。容量为n的样本常用n个随机变量X1，X2，…，Xn表示，其观测值（样本数据）则表示为x1，...，xn，为简单起见，有时不加区别。 2. 参数与统计量 参数(parameter)：参数是用来描述总体特征的概括性值。如总体平均值（μ）、总体方差（?2）、总体比例（π）等。 统计量(statistics)：统计量是用来描述样本特征的概括性值。如样本均值（ ）、样本方差（s2）、样本比例（P）等。 2.1.2 表示数据位置的统计量 如果要用简单的数字来概括一组观测数据x1，...，xn，可以使用“位置统计量”来作为数据的总体代表，常见的位置统计量有：均值、中位数、分位数、众数等。 1. 均值（Mean） 均值是所有观测值的平均值，是描述数据取值中心位置的一个度量： 2. 中位数（Median或Med） 中位数是描述观测值数据中心位置的统计量，大体上比中位数大（小）的数据为观测值的一半。中位数的一个优点是它不受个别极端数据的影响，具有稳健性。中位数的计算方法是：首先将数据从小到大排序为：x(1)，...，x(n)，然后计算 3. 众数（Mode） 观测值中出现最多的数称为众数。众数用得不如均值和中位数普遍。在属性变量分析中，常需考虑频数，因此众数用得多些。 4. 百分位数（Percentile） 分位数也是描述数据分布和位置的统计量。0.5分位数就是中位数，0.75分位数和0.25分位数又分别称为上、下四分位数，并分别记为Q3和Q1。 2.1.3 表示数据分散程度的统计量 1. 极差（Range）与半极差（Interquartile range） 极差就是数据中的最大值和最小值之间的差： 极差 = max{xi} – min{xi} 上、下四分位数之差Q3 – Q1称为四分位极差或半极差，它描述了中间半数观测值的散布情况。 2. 方差（Variance或Var） 方差是由各观测值到均值距离的平方和除以观测量减1： 3. 标准差（Standard deviation或Std Dev） 方差的开方称为标准差： 标准差的量纲与原变量一致。 4. 变异系数（Coefficient of Variation或CV） 变异系数是将标准差表示为均值的百分数，是观测数据分散性的一个度量，它在比较用不同单位测量的数据的分散性时是有用的： 2.1.4 表示数据分布形状的统计量 偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。 1. 偏度（skewness） 偏度是刻画数据对称性的指标。偏度的计算公式为： 在SAS中： ● 关于均值对称的数据其偏度为0； ● 左侧更为分散的数据，其偏度为负，称为左偏； ● 右侧更为分散的数据，其偏度为正，称为右偏。 2. 峰度（kurtosis） 峰度描述数据向分布尾端散布的趋势。峰度的计算公式为： 利用峰度研究数据分布的形状是以正态分布为标准（假定正态分布的方差与所研究分布的方差相等）比较两端极端数据的分布情况，若 ● 近似于标准正态分布，则峰度接近于零； ● 尾部较正态分布更分散，则峰度为正，称为轻尾； ● 尾部较正态分布更集中，则峰度为负，称为厚尾。 2.1.5 其它统计量 1. 均值的标准误（Std Error Mean或Std Mean或Std error） 2. 校正平方和（Corrected sum of squares） 3. 未校正平方和（Uncorrected sum of squares） 4. k阶原点矩 其中A1即为均值 。 5. k阶中心矩 2.2 在SAS中计算统计量 2.2.1 用INSIGHT计算统计量 2.2.2 用“分析家”计算统计量 2.2.3 编程实现描述性统计 2.2.1 用INSIGHT计算统计量 INSIGHT可以非常方便地计算各种统计量。 1. 实例数据 【例2-1】表2-1为