三垂线定理及其逆定理的练习.ppt

三垂线定理及其逆定理的练习 三垂线定理及其逆定理 教学目标 教学重点和难点 教学设计过程 作业 补充题 课堂教学设计说明 教学目标 进一步理解、记忆并应用三垂线定理及其逆定理； 理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用；（课本第122页第3题） 理解正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直及其应用； 了解课本第33页第11题． 教学重点和难点 重点:进一步掌握三垂线定理及其逆定理并 应用它们来解有关的题． 难点:在讲公式cosθ1·cosθ2＝cosθ应用 时比较θ2与θ的大小． 教学设计过程 师：上一节课我们讲了三垂线定理及其逆 定理的证明并初步应用了这两个定理 来解一些有关的题．今天我们要进一 步应用这两个定理来解一些有关的题. 教学设计过程 例1? AB和平面α所成的角是θ1；AC在平面α内，BB′⊥平面α于 B′，AC和AB的射影AB′成角θ2，设∠BAC＝θ． 求证：cosθ1·cosθ2＝cosθ． 例2? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： （1）A1C⊥平面C1DB于G； （2）垂足G为正△C1DB的中心； （3）A1G＝2GC． 例3? 已知：Rt△ABC在平面α内，PC⊥平面α于C，D为斜边AB的中 点，CA＝6，CB＝8，PC＝12．求： （1）P，D两点间的距离； （2）P点到斜边AB的距离． 例4? 已知：∠BAC在平面α内，PO α，PO⊥平面α于 O．如果 ∠PAB＝∠PAC．求证：∠BAO＝∠CAO． 作业 课本第33页第13题． 补充题 1．已知：∠BSC＝90°，直线SA∩平面BSC＝S．∠ASB＝∠ASC ＝60°，求：SA和平面BSC所成角的大小． 答案： 45° 2．已知：AB是平面α的一斜线，B为斜足，AB＝a．直线AB与平面 α所成的角等于θ，AB在平面α内的射影A1B与平面α内过B点 的直线BC所成的角等于 ，求：点A到直线BC的距离。 答案： 3．已知：P为Rt△ABC所在平面外一点，∠ACB＝90°P到直角顶点 C的距离等于24，P到平面ABC的距离等于12，P到AC 答案： 4．已知：∠BAC在平面α内，PA是平面α的斜线，∠BAC＝60°， ∠PAB＝∠PAC＝45°．PA＝a，PO⊥平面α于O．PD⊥AC于 D，PE⊥AB于E．求： （1）PD的长； （2）PO的长。 答案：（1） （2） 课堂教学设计说明 如前所述，在学习过三垂线定理及其逆定理以后，教学要达到第二个“高潮”．也就是说要学生在这一学科的学习上攀登上第二个高峰．攀登第二个高峰要比攀登第一个高峰（求异面直线所成的角）要困难得多．因为题型较杂，知识面较广，思路较活．这都给学习造成很大的困难．但是，也正是这种困难才能激发起学生的学习兴趣和积极性．所以我不论是在北京师大二附中还是在北京九十二中教学时都安排了一节新课，三节到四节练习课，采用精讲多练的方法，使学生见到的题型更多，解题的思路更活．使他们比较容易地登上新的高峰，从而使以后的学习较为顺利． 在解每一个例题时，如何灵活地应用三垂线定理及其逆定理是我们讲课的重点，也是时刻要把握住的中心环节．特别是一个空间图形有多个平面时，首先要找出“基准平面”，也就是说对于哪一个平面来用三垂线定理或其逆定理，在“基准平面”找出后，再找出“第一垂线”，也就是垂直“基准平面”的直线，然后斜线、射影也就迎刃而解了． 课堂教学设计说明 在讲练习课时，要讲的例题很多，但一定要讲下述四个基本题： （1）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC．求证：BC⊥平面PAC． （2）课本第122页第3题． （3）课本第33页第11题． （4）正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直．