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让学生在“做几何”中“发现几何” 　　[摘 要]在小学数学“空间与图形”教学中，教师不仅要注重从现实生活中寻找“空间与图形”的知识素材，把教学内容与学生的实际生活有机结合起来，让学生自己动手制作、动手操作、实践应用，积累丰富的空间感知，而且要为学生创造“做几何”的机会，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”，从而培养学生的空间观念和空间想象力，使学生获得学习成功的情感体验。 　　[关键词]做几何 发现几何 数学原型 空间观念 实践应用 　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-024 　　数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，其中的几何知识是学生认识现实世界的重要窗口，是小学数学教学的一个重要内容。而且，《数学课程标准》对如何培养小学生的空间观念的内容和要求作了更加具体的描述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三维视图、平面展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”这使我们对空间观念的含义有了更清晰的认识，可以避免教学活动的盲目性，有利于我们更好地把握教学的方向，有效地促进学生空间观念的发展。 　　笔者根据多年的教学实践和体会，认为在小学几何初步知识的教学中应以“做数学”的理念为导向，努力引领学生在“做几何”中“发现几何”。“做几何”的核心就是教师把静态呈现的教材内容转化成可以让学生“做”的活动材料，让学生在特定的环境下进行发现和创造，培养学生的空间观念和空间想象力，让数学课堂教学焕发出生命的活力。下面，笔者以“长方体和正方体的表面积”教学为例，谈谈自己的一些看法。 　　一、课前――寻找数学原型，积累空间感知 　　1.从生活中寻找数学原型 　　“数学源于生活，又用于生活，高于生活”，因此小学数学的许多概念、原理在现实生活中都能找到其原型。所以，教师在教学中要突出数学知识的现实背景，引导学生在现实生活中学习、理解“空间与图形”的知识。 　　例如，教学“长方体和正方体的表面积”一课时，教师课前布置实践性作业：“找一找生活中哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小，并思考：它的表面包括哪几个面？每个面是什么形状？怎样计算物体表面的大小？”学生实践反馈：牙膏盒、纸箱、木箱和文具盒等物体都是由六个面组成的，每个面都是长方形，六个面的面积之和就是每个长方体表面的大小;游泳池、金鱼缸、抽屉和火柴盒的内匣等长方体物体的表面是由五个面组成的;火柴盒外壳的表面是由四个面组成的。通过以上的实践活动，学生对长方体的表面积积累了大量的感性认识，为理解长方体和正方体表面积的概念、掌握长方体和正方体表面积的计算方法及形成空间观念提供了必要的支持。 　　2.自制学具，积累空间感知 　　空间感知依赖于操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。因此，教师在教学中要把操作活动放在重要的地位，引导学生通过口、手等多种感官参与学习，使他们的空间感知更为准确、深刻，为空间观念的形成和发展打下坚实的基础。 　　例如，教学前可先让每个学生用硬纸做一个长方体和一个正方体，再在长方体和正方体的六个面上分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”六个字，并在上下两个面涂上红色，在前后两个面涂上黄色，在左右两个面涂上绿色，使长方体、正方体既可以展开成由六个长方形（或正方形）组成的平面图形，又可以将这个平面图形折合成长方体或正方体。学生在动手制作长方体、正方体的过程中，获得对长方体、正方体的直接经验，为形成长方体和正方体表面积鲜明的表象、正确掌握长方体和正方体的表面积计算方法及发展空间观念奠定基础。 　　二、课中――探索发现规律，形成空间观念 　　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动……动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，笔者重新设计“长方体和正方体的表面积”一课的教学。如下： 　　（一）反馈汇报，交流经验 　　1.日常生活中，哪些地方用到计算长方体、正方体表面的大小？ 　　2.展示每个学生自制的长方体、正方体的模型。 　　（二）自主探索，发现方法 　　1.认识长方体、正方体的表面积。 　　（1）课件展示长方体牙膏盒，先沿着棱剪开再展开（如下图），让学生观察发现原来立体图形变成了平面图形，明白长方体的外表面展开后是由六个长方形组成的，然后用同样的方法展示正方体药盒。 　　 　　（2）学