不等式证明方法（五）.ppt

不等式证明方法(五) 判别式法、构造法、逆代法 * * 一、判别法 通过对所证不等式的观察、分析，构造出二次方程，证明中 借助于二次方程的判别式，从而使不等式得证。 二、逆代法 “逆代”的技巧常在“条件不等式”中被引用。 练习: 略解: 略解 略解 三、构造法 通过均构造函数、方程、数列、复数（向量）、图形或不 等式来证明不等式。此类问题通常是把一个实际问题或数学问题通过构造法转变成另一个易于解决的数学问题。 （1）构造函数，所谓“构造函数”，即构造一个单调函数，来完成不等式的证明。 例3、 分析：本题中涉及a、b、k三个字母，数量关系比较分散，注意到 若把右边看成是关于a的二次函数，则根据a的取值 范围 ，判断函数在此区间上的单调性即可。 (2)构造方程。所谓“构造方程”，即先设法构造一个实数解的一元二次方程 （恒等变形构造方程，或利用韦达定理构造方程），再利用判别式大于等 于0来完成证明。 例5、已知实数a,b,c满足a+b+c=0和abc=2,求证：a,b,c中至少有一个不小于2 证明：由题设，显然a,b,c中必有一个是正数，不妨设a0，则 这说明b,c是二次方程 的两个实数根， 构造不等式组: 由韦达定理,知 2|a|4+b. 显然, (2) 只需在(*)处注意到 则以上过程可逆,命题得证. *