专题升级训练三角变换、平面向量与解三角形.doc

专题升级训练 三角变换、平面向量与解三角形 (时间:60分钟　满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分) 1.已知=-,则cosα+sinα等于(　　) A.- B. C. D.- 2.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,则sin A的值是(　　) A. B. C. D. 3.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为(　　) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=(　　) A.- B. C.- D. 5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 6.若0α,-β0,cos,cos,则cos=(　　) A. B.- C. D.- 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 7.在△ABC中,C为钝角,,sin A=,则角C=　　　　　,sin B=　　　　　.? 8.在△ABC中,已知D是边AB上的一点,若=2+λ,则λ=　　　　　.? 9.已知sinα=+cosα,且α∈,则的值为　　　　　.? 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10.(本小题满分15分)(2013·广东肇庆模拟,17)已知函数f(x)=2sin(π-x)+2sin. (1)若x∈[0,π],求f(x)的值域; (2)若x0为函数y=f(x)的一个零点,求的值. 11.(本小题满分15分)(2013·湖北,理17)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值. 12.(本小题满分16分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n. (1)求角B的大小; (2)若b=1,求△ABC面积的最大值. ## 1.D　解析:由=-可得- =(sinα+cosα), 故cosα+sinα=-. 2.D　解析:根据余弦定理得b==7,根据正弦定理,解得sin A=. 3.B　解析:由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中, 因为∠OAB=60°,|b|=2|a|, 所以∠AOB=30°,即AB⊥OB, 即向量a与c的夹角为90°. 4.B　解析:b2+c2-a2=bc?cos A=,sin(B+C)=sin A=. 5.C　解析:∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,[来源:学§科§网] ∴sinαcosβ=,cosαsinβ=, ∴×12=5, ∴原式=lo52=4. 6.C　解析:根据条件可得α+, 所以sin,sin, 所以cos =cos =coscos+sinsin =. 7.150°　　解析:由正弦定理知,故sin C=. 又C为钝角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=. 8.　解析:因为=2,所以, 又)=,所以λ=. 9.-　解析:∵sinα-cosα=, ∴(sinα-cosα)2=, 即2sinαcosα=. ∴(sinα+cosα)2=1+. ∵α∈,∴sinα+cosα0, ∴sinα+cosα=. 则=-. 10.解:(1)f(x)=2sin(π-x)+2sin =2sin x-2cos x=4sin, 令t=x-,则y=4sin t. x∈[0,π],∴t∈,由三角函数的图象知f(x)[-2,4]. (2)∵x0为函数y=f(x)的一个零点, ∴f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0, ∴tan x0=. ∴ = =2-. 11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得cos A=或cos A=-2(舍去). 因为0Aπ,所以A=. (2)由S=bcsin A=bc·bc=5,得bc=20. 又b=5,知c=4. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21, 故a=. 又由正弦定理得sin Bsin C=sin A·sin A=sin2A=. 12.解:(1)∵m∥n, ∴2sin(A+C)cos 2B, 2sin Bcos B=cos 2B, sin 2B=cos 2B,易知cos 2B