且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理.ppt

2.若关于x的方程 有唯一的实根，求实数 a 的取值 范围。 提示：原方程等价于 即 令 = +12x+6a+3 (2) 据抛物线与 x 轴交点落在区间 (0,1)内 ，列不等式组 (这里 0－m1 是因为对称轴x= －m应在区间(0,1)内 通过) (1)若抛物线 y=f(x)与x轴相切, 有 △ =144-4(6a+3)=0即a= 。 将 a= 代入式②有x=-6 不满 足式①， ∴ a= / (2)若抛物线 y=f(x)与x轴相交, 注意到其对称轴为x=-6, 横坐标有且仅有一个满足式①的 故交点的 充要条件是 解得 O －20 －6 ∴当 时原方程有唯一 解。 * * 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。 函数与方程思想： 若 与 轴有交点 = 0 若 与 有交点 ( 有解 。 下面我们将主要结合二次函数图象的性质， 分两种情况系统地 介绍一元二次方程实 充要条件及其运用。 根分布的 一．一元二次方程根的基本分布——零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。 设一元二次方程 （ ） 的两个实根为 ， 且 。 , 【定理1】 ， (两个正根) 推论： , 或 上述推论结合二次函数图象不难得到。 若一元二次方程 有两个 正根， 求 的取值范围。 依题意有 0 1。 【定理2】 ， 推论： ， 或 由二次函数图象易知它的正确性。 若一元二次方程 [例二] 的两根都是负数,求 的取值范围。 （ 或 k3 ） 【定理3】 有一个 [例三] 在何范围内取值，一元 二次方程 正根和一个负根？ 分析：依题意有 0 = 0 3 【定理4】 1 ， 且 2 ， 且 。 [例四] 若一元二次方程 有一根为零，则另一根是正根还是负根？ 分析： 由已知 K-3=0 ∴ =3 k 代入原方程得 ， +5 =0 3 ，另一根 为负。 二．一元二次方程的非零分布—— 分布 设一元二次方程 （ ） 的两实根为 ， ， 且 。 为 常数。则一元二次方程根的 分布 （即 ， 相对于 的位置） ， 有以下若干定理。 【定理1】 【定理2】 【定理3】 。 推论1 。 推论2 。 【定理5】 或 此定理可直接由定理4推出，请 同学们自证。 【定理6】 或 三、例题与练习 [例5] 已知方程 的两实根都大于1， 求 的取值范围。 （ 1 2 ） 若一元二次方程 的两个实根 都大于-1 ， 求 的取值范 围。 （ ） 3 若一元二次方程 的两实根都 小于2， 求 的取值范围。 （ ） [例6] 已知方程 有一根大于2，另一根比2小， 求 的取值范围。 （ ） 1 已知方程 2 有一实根在0和1之间，求 的取值范围。 （ ） 3 已知方程 的较大实根在0和1之间，求实数 的取值范围。 变式：改为较小实根 不可能； （ ） 4 若方程 的两实根均 在区间 (-1,1) 内,求k的取值 范围。 （ ） 5 若方程 一根在0和1之间，另一根在1和2之间， 的两根中， 求 的取值范围。 （ ） 6 已知关于 的方程 的两根为 且满足 ， 求 的取值范围。 （ 或 ） [例7] 已知关于x的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0. 1 若方程有两根,其中一根在区间 (-1,0)内 ，另一根在区间 (1,2)内 求m ， 的范围. 2 若方程两根均在区间 (0,1)内 求 ， m 的范围. 本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义. 技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制. 解： (1) 条件说明抛物线 f(x)=x2+ 2mx+2m+1 与 x 轴的交点分别在 区间(-1,0) 和 (1,2)内 ,画出示意图， 得 ∴ 练习： 1.若方程 有两个不相同的实根，求m 的 取值范围。 提示：令 = 转化为关于 t 一元二次方程有两个不同的正实 根。 的 答案：