机械控制工程基础第五章.ppt

第五章 系统的稳定性 一、系统的稳定性与稳定条件 一、系统的稳定性与稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 系统稳定条件 如何判别？ 二、Routh （劳斯）稳定判据 二、Routh （劳斯）稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 三、Nyquist 稳定判据 四、Bode 稳定判据（对数判据） 四、Bode 稳定判据（对数判据） 四、Bode 稳定判据（对数判据） 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 五、系统的相对稳定性 幅值裕度（增益裕度）Kg 在ω=ωg时，开环幅频特性│GK(jωg)│的倒数 显然， 对于稳定系统 Kg ＞1 ， Kg(dB)＞0 Kg(dB)在0dB线以下 正幅值裕度，有正的稳定性储备 或以分贝值表示 Kg ＜1 ， Kg(dB)＜0 不稳定系统 Kg(dB)在0dB线以上 负幅值裕度，有负的稳定性储备 制作：华中科技大学 熊良才、吴波、陈良才 * ——系统能正常工作的首要条件 系统的稳定性与稳定条件 Routh（劳斯）稳定判据 Nyquist 稳定判据 Bode稳定判据 系统的相对稳定性 系统不稳定现象 例：液压位置随动系统 原理： 外力→阀芯初始位移Xi(0)→阀口2、4打开 →活塞右移→阀口关闭（回复平衡位置） →（惯性）活塞继续右移→阀口1、3开启→活塞左移→ 平衡位置→（惯性）活塞继续左移→阀口2、4开启…… ① 随动：活塞跟随阀芯运动 ② 惯性：引起振荡 ③ 振荡结果： ① 减幅振荡 （收敛，稳定） ② 等幅振荡 （临界稳定） ③ 增幅振荡 （发散，不稳定） 结论： 系统是否稳定，取决于系统本身（结构，参数），与输入无关 不稳定现象的存在是由于反馈作用 稳定性是指自由响应的收敛性 定义： 系统在初始状态作用下 无输入时的初态 输入引起的初态 输出 （响应） 收敛（回复平衡位置） 系统稳定 发散（偏离越来越大） 系统不稳定 线性定常系统： 强迫响应 输入引起的自由响应 系统的初态引起的自由响应 自由响应 si:系统的特征根 当系统所有的特征根si（i=1，2，…，n)均具有负实部（位于[s]平面的左半平面） 自由响应收敛，系统稳定 若有任一sk具有正实部（位于[s]平面的右半平面） 自由响应发散，系统不稳定 若有特征根sk =±jω（位于[s]平面的虚轴上），其余极点位于[s]平面的坐半平面 自由响应等幅振动，系统临界稳定 若有特征根sk =0（位于[s]平面的原点），其余极点位于[s]平面的坐半平面 自由响应收敛于常值，系统稳定 简谐运动 结论：线性定常系统是否稳定，完全取决于系统的特征根。 线性定常系统稳定的充要条件： 若系统的全部特征根（传递函数的全部极点）均具有负实部（位于[s]平面的左半平面），则系统稳定。 求出闭环极点？ 实验？ ①高阶难求 ②不必要 如果不稳定，可能导致严重后果 思路： ①特征方程→根的分布（避免求解） ②开环传递函数→闭环系统的稳定性 （开环极点易知，闭环极点难求） 稳定判据 ——代数判据（依据根与系数的关系判断根的分布） 系统稳定的必要条件 设系统特征方程为： s1,s2,…,sn：特征根 因为 比较系数： 系统稳定的必要条件： 各系数同号且不为零 或： an0, an-10, … , a10, a00 系统稳定的充要条件 特征方程： Routh 表： 其中： Routh 判据：Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。因此，系统稳定的充要条件是Routh表中第一列各元的符号均为正，且值不为零。 例1 系统的特征方程 D(s)=s4＋s3－19s2＋11s＋30＝0 Routh 表： 第一列各元符号改变次数为2，因此 系统不稳定 系统有两个具有正实部的特征根 例2 已知?=0.2及?n=86.6，试确定K取何值时，系统方能稳定。 D(s)=s3+34.6s2+7500s+7500K=0 由系统稳定的充要条件，有 (1) 7500K0，亦即K0。显然，这就是由必要条件所得的结果。 (2) ，亦即K34.6。 故能使系统稳定的参数K的取值范围为0K34.6。 系统开环传递函数： 系统闭