tqg1zbsx1112201平面向量基本定理及坐标表示tqg1zbsx11122001平面向量基本定理及坐标表示tqg1zbsx11122001平面向量基本定理及坐标表示tqg1zbsx11122001平面向量基本定理及坐标表示.ppt

2.3.1~2.3.2平面向量基本定理及坐标表示 * * e1 e2 设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任意向量， 下面研究它们之间的关系. 阅读教材93页~94页，回答问题： 何为平面向量基本定理？ . A B C M N e1 e2 设 、 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任意向量， 下面研究它们之间的关系. . 注意： 1. 向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角． O A B a b O A B b a 当 ， O A B b a 当 ， O A B a b 当 ， 记作 已知 a 与b 同向； a 与b 反向； a 与b 垂直. A B C 例2.设O、A、B、C是平面内的四个点, . 证明：若 ，则A、B、C三点共线，反之亦然. 证明： （1）若 由 及 得 即 故 A、B、C三点共线. （2）若A、B、C三点共线， 则存在非零常数λ， 使得 即 令 则 故当 A、B、C三点共线时， 【评析】 （1）这是判断三点共线的一个重要结论，要理解并掌握. （2）体会本例证明过程中蕴含的向量线性运算的基本思想方法，尤其是向量变形中的分解与组合思想，如逆向应用向量加法运算法则，将一个向量拆成两个向量的和或差等. 2. 平面向量的坐标表示 y x O （向量a由x, y唯一确定） y x O O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？ 解：由图可知 同理， 例3．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． A A2 A1