主题五.1、估计.ppt

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公共管理與政治學研究方法研討班 主題五.1、估計 主講人 陳陸輝 特聘研究員兼主任 政治大學 選舉研究中心 講授主題 壹、估計的基本概念 貳、比例的信賴區間 參、平均數的信賴區間 幾個估計圖形 三種騙子 (一)騙子 (二)大騙子 (三)…… 壹、估計的基本概念 一、樣本與母體 二、無偏估計與效率 三、偏差估計與無偏估計的效率 四、一致性估計 五、區間估計 一、樣本與母體 (一)推論統計所使用的三種方法 (二)推論統計的主題 (三)評估估計式好壞的標準 (一)推論統計所使用的三種方法 母數統計Parametric statistics 無母數統計Nonparametric statistics 貝氏統計學Bayesian Statistics (二)推論統計的主題 統計估計 假設檢定 統計估計的兩個類型 點估計 區間估計 家庭食品年度支出(母體) 家庭食品年度支出(N=100) 樣本大小與中央趨勢估計二 (三)評估估計式好壞的標準 計算的成本(computational cost) 最小平方(least squares) 無偏(unbiasedness) 效率(efficiency) 大樣本不偏性(asymptotic properties) 二、無偏估計與效率 (一)、無偏 (二)、效率 (一)無偏(unbiased) 當一個樣本的期望值等於他要推論的母體值時,我們就稱此估計式為無偏估計。用統計符號表示就是: 就是樣本的期望值,而 是母體值。 隨機樣本:母體參數與樣本估計 (一)無偏的圖形 (二)效率(efficient) 有效較高的估計量是估計值較集中的估計法,也就是變異數較小的估計量。(請參考下圖) 假設有兩個估計量,他們的變異數分別是V與W,則相對有效性的計算方式為: V相對於W的效率程度= 效率的圖形 三、偏差估計與無偏估計的效率 同時考慮無偏與效率: 平均誤差平方(Mean Squared Error, MSE) : MSE的圖形 四、一致性估計(consistent) 當樣本趨近於無限大時,一致性的估計量所給我們的估計誤差,趨近於零,而且,該估計式的變異數也趨近於零。 一致性估計的圖形 五、區間估計 經過一般隨機抽樣程序所獲得的代表性樣本的相關資訊以及初步統計出來的有關母體的分布,只是根據樣本資訊來推估母體參數值的點估計,我們在解讀的時候,還必須將抽樣誤差一併呈現,這樣的推論才會較為合理。 信賴區間(confidence interval) 對一個母體參數的信賴區間是指該母體參數應該會落在此一區間。如果母體參數落在此一區間的可能性用機率表示,則此機率稱之為信心水準。信心水準通常接近1,一般是0.95,所以我們通常說95%的信心水準。 一個區間估計而達到95%的信心水準時,我們會說此一區間估計,有95%的機會,會涵蓋母體參數。 1.單一樣本的區間估計 為了讓我們的估計更有信心,我們會以區間估計(interval estimate)也就是考慮抽樣誤差後加入一定信賴區間(confidence interval)來做成我們的估計。所以 ? = ? 抽樣誤差  (6.6) 百分之九十五的信心水準 一般而言,我們做區間估計時,以95%的信心水準為原則。 在雙尾檢定時,整個分佈的左右兩邊各佔所有分布的2.5%。用標準常態分布表可以發現其z值為1.96。所以,我們可以說,這一個點估計的上下各1.96個標準誤(standard error,或是SE)之下,是我們在95%信心水準之下的區間估計。也就是? 「當我們運用以下區間估計 時,有95%的機會, 會落在以下的區間中。」 百分之九十五的信心水準 百分之九十五的信心水準二 貳、比例的信賴區間 類別資料中,我們想知道特定類別發生的機率 例如: 1.台灣民眾自認自己國民黨支持者的比例 2.中國大陸民眾支持人工流產的比例 3.美國民眾具有健保的比例 一、樣本的比例與標準誤(公式) 一、影響樣本標準誤的因素 什麼因素會影響樣本的標準誤大小 1. 2. 二、大樣本下比例的區間估計 依據中央極限定理: 當樣本趨近無限大時,樣本比例趨近常態分佈且其平均值的平均值為母體的平均值。 95%信心水準下比例區間估計的 例題5.1 佛州一次民調中隨機抽樣1200位受訪者,其中396位支持人工流產。請估計在95%信心水準下,佛州民眾支持人工流產的比例。 請估計在95%信心水準下,佛州民眾支持人工流產的比例。 例題5.2 佛州一次民調中隨機抽樣1200位受訪者,其中396位贊成人工流產。請估計在99%信心水準下,佛州民眾對人工流產贊成的比例。

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