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正态分布 (1) P( U ? u) 或 P(U ? -u) (u 0) 正态分布 (2) P( U ? -u) 或 P(U? u) 正态分布 正态分布 正态分布 正态分布 对于给定的两尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 正态分布 对于给定的一尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 正态分布 正态分布 随机抽样 对于大总体,可以随机性的抽取一部分样本进行研究 对于小的有限总体,进行放回式抽样(因总体不会耗尽而视作无限容量) 一、样本平均数的分布 例：设有一个 N=4 的有限总体，变数为2、3、3、4。现分别以n=2,n=4作独立的有放回的抽样。求总体的μ、σ2和样本平均数抽样总体的平均数、方差之间的关系。 N=4, n=2和n=4时的次数分布 正态总体样本平均数的分布 设样本来自正态总体 N(? , ? 2)，则样本平均数也服从正态分布，其总体均数为? ，方差为? 2/n。 不同样本容量的平均数的抽样分布形状为： 中心极限定理 第四章 统计推断 统计推断：根据抽样分布律和概率理论，由样本结果(统计数)来推论总体特征(参数)。 假设检验 参数估计 假设检验（显著性检验）：根据于某种实际需要，对未知的或不完全知道的统计总体提出一些假设；然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义上应当接受那种假设的检验。 参数估计：由样本结果对总体参数作出点估计或者区间估计。 假设检验的基本原理 问题的提出 例 ：某农场江南桤木4龄植株的平均胸径可达9cm。 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设） 1）正确： ? ＝ 9 2）不正确： ? ? 9（| ? － 9| 0） 3）不正确： ? 9 4）不正确： ? 9 三对假设： ? ＝ 9 vs ? ? 9， ? ＝ 9 vs ? 9， ? ＝ 9 vs ? 9 如何回答 随机抽取一个样本 计算该样本的平均数 比较样本平均数与9cm 难题 存在抽样误差 当样本平均数与9cm之差达到多大时可否定? ＝ 9 解决的思路 针对要回答的问题提出一对对立的假设，并对其中的一个进行检验 找到一个样本统计量，它与提出的假设有关，其抽样分布已知 根据这个统计量观察值出现的概率，利用小概率事件原理对假设是否成立做出推断 小概率事件原理 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件 如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立 假设检验的基本步骤 1）提出一对对立的假设 2）确定显著水平 3）构造并计算检验统计量 4）对所作的假设进行推断 例 设由该农场随机抽取了10株江南桤木，测得它们在4龄时的平均胸径为8.7cm。已知江南桤木的胸径服从正态分布，总体方差为? 2 ＝ 2.5cm2 1）提出假设 零假设(null hypothesis)： H0: ? = 9cm 备择假设(alternative hypothesis)： HA: ? ≠ 9cm 2）确定（显著水平）否定域 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 这个小概率也称为显著性水平，用 ? 表示 通常取 ? ＝5％或 ? ＝1％ 3) 构造并计算检验统计量 检验统计量：用于检验原假设能否成立的统计量，满足以下条件 必须利用原假设提供的信息 抽样分布已知 4）对所作的假设进行推断 － 差异不显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在接受域中 － 差异显著：在? ＝5％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 － 差异极显著：在? ＝1％水平下，检验统计量的观察值落在否定域中 几个相关概念 1）双尾检验和单尾检验 双尾检验：否定域在检验统计量分布的两尾 单尾检验：否定域在检验统计量分布的一侧 左尾检验：否定域在检验统计量分布的左侧 右尾检验：否定域在检验统计量分布的右侧 例（续） 左尾检验 1）假设： H0: ? = 9， HA: ? 9 2）检验统计量：同双侧检验， U = -3.162 3）否定域： 取? = 0.05 4）推断： 2）两类错误 任何假设检验的结果都有犯错误的可能 一类错误：以真为假 - 原假设正确但被否定。 P(一类错误) = ? 二类错误：以假为真 - 原假设错误但被接受。 P(二类错误) = ? 影响 II 型错误概率大小的因素 － 显著性水平 － 样本含量