生物医学信号处理6课件.pptVIP

* 于是 其中 * 继续代入求得K3，b3(n)，e3(n)，…，以此类推。便可以由x(n)求得各阶Kp以及前向与后向误差及其各个akk。 * Burg法估计AR(p)模型参数的具体步骤为： 1、确定初始条件： 2、按照公式 计算Kp。 3、按照公式 计算ep(n)和bp(n)。 4、计算均方误差： 5、p=p+1。 6、重复第2—5步，直至满足条件为止。 * 例5-2、设N=5的数据记录为x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3,x(3)=4,x(4)=5,AR模型的阶次p=3,试用相关函数法确定AR参量及预测值 . 解：先由数据求自相关函数式： * 用Levinson-Durbin递推算法求AR模型的参量分别是： * 根据所得的AR(3)参量，预测值： 若使用的是二阶线性预测器，有例7－1所得的结果，则 可分别由前向与后向预测得到如下： * 例5-3、设仍利用例5－2中的记录数据，试用伯格法求AR(2)的参量。 解：用上述递推公式，i=1时： e1(n)和b1(n) * p=2时： 若使用此二阶线性预测，可得： * 算法比较 Levinson-Durbin Burg算法 真正样值 25.9090 3.0650 25.5403 0.17415 1.2700 0.8549 1.0000 2.8983 4.5825 5.0000 显然，伯格算法要比莱文森－德宾算法优越得多。短数据！ * 比较Welch方法和Burg方法在噪声信号的功率谱估计中的效果。 为高斯型白噪声。 例子：现代谱估计和经典谱估计方法的比较。 利用MATLAB中的pburg和pwelch函数分别用Burg方法和Welch方法对上述噪声信号进行功率谱估计并比较结果。 * function []=burgwelchpsd() fs=1000; t=0:1/fs:1; xn=sin(2*pi*80*t)+2*sin(2*pi*140*t)+randn(size(t)); plot(xn); [pw,f]=pwelch(xn,[],[],[],fs,twosided); [pb1,f]=pburg(xn,17,[],fs,twosided); [pb2,f]=pburg(xn,13,[],fs,twosided); figure w=[10*log10(pw) 10*log10(pb1) 10*log10(pb2)]; plot(f,w); grid xlabel(frequency(Hz)); ylabel(amplitude(dB)); axis([0 200 -50 0]); legend(welch方法,Burg方法高阶,Burg方法低阶); * 信号： * 很明显，Burg方法比Welch方法更光滑。但是，当AR模型阶数降低时，谱峰的频移越来越明显，频率分辨率降低。 * §7.7 AR模型谱估计存在的问题 7.7.1 谱线分裂 由正弦信号叠加噪声构成的随机信号，在下列四种情况下容易出现谱线分裂的现象，即谱线频率偏移或出现两个靠得很近的谱峰。 ① 高信噪比；②正弦信号分量的初始相位是π/4的奇数倍；③ 数据长度为正弦分量的1/4周期的奇数倍；④ AR模型参数的数目与数据的个数相比的百分比较大，即二者大小可比拟。 * 对于Burg算法，谱线分裂是由于第一个反射系数K的计算误差引起的，K1的估计并没有使预测误差功率最小。 改善措施： 1、用解析信号代替实值信号，克服信号相位的影响； 2、调整修正反射系数，以使预测误差功率达到最小。 * 7.7.2 附加噪声使分辨率下降 AR谱估计方法对观测噪声比较敏感，从而限制了其应用范围。噪声使谱峰展宽，导致分辨率下降，使谱峰偏离正确位置。 原因是：AR谱估计假设的全极点模型 在有观测噪声时，不再成立。 * 设x(n)是p阶AR过程，有观测噪声v(n)存在时，成为y(n)，y(n)=x(n)+v(n)。 若v(n)为与x(n)不相关的、方差为 的白噪声，则： 其功率谱为 分别为w(n)、v(n)的方差。 * 令 且 则有 于是看到，由于噪声的存在，使得AR模型变成一个ARMA过程。 * 减小噪声对AR谱估计影响的措施： 1、补偿自相关函数或反射系数估计中噪声的影响。对于Burg算法，检查反射系数是否小于1。 2、对数据进行滤波减小噪声。 3、采用ARMA谱估计方法。 4、采用