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2. 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗函数设计FIR低通滤波器，设N=11，Ωc=0.2π(rad) FIR数字滤波器设计例题 1. 要求滤波器阻带衰减为75dB，过渡带宽度为1kHz， 采样频率为16kHz。选择什么窗函数，长度为多少？ α=(N-1)/2=5 低通FIR滤波器的设计 例 根据下列指标设计低通滤波器： 通带边缘频率 2kHz 阻带边缘频率 3kHz 阻带衰减 40dB 采样频率 10kHz 第一步，计算通带边缘频率: f1=2000+1000/2=2500Hz 第二步，计算数字通带边缘频率: Ω1=2πf1/fs=0.5π 第三步，选择窗函数。选择汉宁窗，N=3.32fs/T.W.=33.2 第四步，计算有限脉冲响应，h[n]=h1[n]w[n] 第五步，确定滤波器的差分方程： -16≤n≤16 * * * * * (1) 求模拟滤波器技术指标 (2) 设计模拟滤波器，并求Ha(s) 求波纹参数ε： 求滤波器的阶数n： ε=0.99763 n=1.5 一般地，通带内具有3dB起伏、n=2的二阶切比雪夫低通模拟滤波器系统函数为 Ha(s)展开成部分分式形式得 双线性变换法设计IIR滤波器 第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。 由此，建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。 为了克服脉冲响应不变法的缺点，即频谱交叠产生的混淆。则变换可分为两步： 这种变换称为双线性变换法 s平面 s1平面 z平面 双线性变换法的映射关系 S平面的jω轴压缩到S1平面jω1轴上的－π/T到π/T 首先经过频率变换， 当ω由-∞→0→+∞时, ω1由-π/T经过０变化到π/T ，即S平面的整个jω轴被压缩到S1平面的2π/T 一段。 双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jω)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的ω=0处对应于Z平面的Ω=0处。因此，双线性变换不存在混迭效应。 再将 S1 平面通过标准变换关系映射到Z平面，最后得到S平面与Z平面的单值映射关系： 左半平面映射在单位圆内，s右半平面映射在单位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所得到的数字滤波器也是稳定的。 图 双线性变换的频率非线性关系 即将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射到所需要的频率上。 预畸变 将所要设计的数字滤波器临界频率点Ωi，变换成对应的模拟域频率ωi ，利用此ωi设计模拟滤波器，再通过双线性变换，即可得到所需的数字滤波器，其临界频率正是Ωi 。 利用关系式： 双线性法设计IIR数字滤波器的步骤： 2) 由模拟滤波器的指标设计H (s) 3) H (s)转换为H(z) 1)将数字滤波器的频率指标{Wk}由wk=(2/T)tan(Wk/2) 转换为模拟滤波器的频率指标{wk} 例 试用冲激响应不变法设计一个数字低通滤波器。给定技术指标为： 通带允许起伏为-3dB （0≤Ω’≤0.318π) 阻带衰减≤-20dB （0.8π≤Ω’≤π) 通带内具有等波纹特性，求此数字滤波器H(z)等于多少？ (1) 求模拟滤波器技术指标（设采样周期T=1） (2) 设计模拟滤波器，并求Ha(s)。采用切比雪夫滤波器 求波纹参数ε： 求滤波器的阶数n： ε=0.99763 按n=2求截止角频率ωc (3) 用双线性变换求H(z) 有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 FIR数字滤波器的差分方程描述 因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示 比较(1)、(2)  优点 ： （1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理 的信号 产生相位失真，这一特点在 宽频带信号处理、阵 列信号处理、数据传输等系统中 非常重要； FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： （2 ）可得到多带幅频特性； （3 ）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是 满足； （5）无反馈运算，运算误差小。 缺点： （1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计 公式，要借助计算机辅助设计程序完成。 偶对称 图1 线性相位特性 φ(Ω) 0 2π -(N-1) π φ(