殷普芬114942008.doc

论文编码： 安阳师范学院本科学生毕业论文 求极限的方法 作 者 殷普芬 院 (系) 人文管理学院 专 业 数学与应用数学 年 级 2011级 学 号 114942008 指导老师 连颖颖 论文成绩 日 期 2015年5月14日  学生诚信承诺书 本人郑重承诺: 所呈交的论文是作者个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果. 尽我所知, 除了文中特别加以标注和致谢的地方外, 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果, 也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料. 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意. 作者签名：　　　　　　　　　　 日期：　　　　　　　　 导师签名: 日期：　　　　　　　　 院长签名: 日期：　　　　　　　　 论文使用授权说明 本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定, 即: 学校有权保留送交论文的复印件, 允许论文被查阅和借阅; 学校可以公布论文的全部或部分内容, 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文. 作者签名：　　　　　　　导师签名：　 　　　　　　日期： 求极限的方法 殷普芬 (安阳师范学院 人文管理学院 河南 安阳 455000) 摘 要:在数学分析中,极限是一种蕴含丰富的数学概念,也是研究函数的重要工具.本文主要介绍了极限求解的若干方法,通过举例证明了这些方法在求解极限时是有效的. 关键词:函数;极限;方法 1引言 极限是数学分析中最基础的概念之一,它用以描述变量在一定变化过程中的终极状态.通过数学发展史可以看到人们对极限这一概念的认识经历了漫长的过程,整个数学分析都是以极限为基础而展开的一门数学学科.文章主要结合极限的相关概念、性质和定理总结了极限求解的若干方法. 2 极限求解的方法 2.1 利用定义求极限 2.1.1 利用定义求数列极限 定义1 设为数列,为定数.若对任给的正数,总存在正整数,使得当时有 (2-1) 则称数列收敛于,定数称为数列的极限,并记作 或 , 读作当趋于无穷大时,的极限等于或趋于. 例1 证明,其中 证 (1)当时,结论成立. (2)当时,记,则由 得 (2-2) 任给由(2-2)式可见,当时,就有即所以 (3)当时,令,则 . 任给,由(2)得令任给,有对任给的 有所以 2.1.2 利用定义求函数极限 定义2(函数极限的定义) 设函数在点的某个空心邻域内有定义,为定数.若对任给的存在正数,使得当时有 (2-3) 则称函数当趋于时以为极限,记作 或 . 例2 设证明 证 由于当时, . 故对给定的只要取当时有这就证明了 注 定义法求极限时,只需证明存在所以解题关键在于不等式的建立.求解过程中往往采取放缩等技巧,但不可将含有的因子移到不等式的另一端再放缩,应该直接对求其极限的式子一步一步放缩.有时还需要加入一些限定条件,这些限定条件必须和所求的一致.最后结合在一起考虑. 2.2 利用四则运算法则求极限 在此类型题中,一般都含有未定式,不能直接进行四则运算,所以在使用时要首先对函数进行各种恒等变换或化简,变换的方