正弦函数的图像.doc

《正弦函数的图像》教学设计 教学目标： （1）知识与技能 理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法。 （2)过程与方法 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法。 (3）情感、态度与价值观 理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法。 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。 教学难点：用五点法作出正弦线作正弦函数的图象。 教学过程： （一）、引入 一、回顾角的定义设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y） 则P与原点的距离 2．比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 二、三角函数的概念： 以上四个三角比，可统称为三角函数。 （二）、新课 1．正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(xy)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有 ， 有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线。 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）． 第二步描点．我们把x0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点． 第三步连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象． 以上我们作出了y=sinxx∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象，叫做正弦曲线 3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0，0) (，1) ((，0) (，-1) (2(，0) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． (1)y=sinx，x∈[0，2π]，　　　 (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 解：(1) x 0 sinx 0 1 0 -1 0 (2)列表 x 0 sinx 0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 例2x的集合： 解：正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象： 由图形可以得到，满足条件的x的集合为： 6.课堂练习 1、用“五点法”作出函数y=-sinx，x∈[0，2π]的图像。 解：(0，0)，(，-1)，(π，0)，(，1)，(2π，0) 变式练习:用“五点法”作出函数y=-sinx+2，x∈[0，2π]的图像。 （三）、课时小结 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用正弦函数的图象解最简单的三角不等式6