控制工程基础2课件.pptVIP

电子信息工程学院 1、为什么要建立系统的数学模型？ 2、什么是系统（元件）的数学模型？ 数学模型：描述系统（或元件）的动态特性的数学表达式。 4、控制系统数学模型的具体形式 3、建立控制系统数学模型的方法 分析法－通过对系统各部分的运动机理进行分析，建立系统的数学模型。 实验法（系统辨识）－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入——输出关系拟合系统的数学模型。 2.2 控制系统的时域数学模型 建立微分方程的步骤如下： ①按照系统构成和要求确定系统的输入量和输出量。 ②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，前一部分得输出作为后一部分得输入，依据各变量所遵循的物理机制，列出各环节的原始方程。 ③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。 （引入的被控量的个数应等于原始方程的个数） Ua(t)为输入量，电动机转速ωm(t)为输出量。 Ua(t)为输入量，电动机转速ωm(t)为输出量。 忽略电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm，简化为: 二、线性微分方程的解 系统的运动构成 齐次解的运动形式取决于特征根，由于微分方程的结构参数只取决于系统本身的结构和参数，所以齐次解的运动形式只与系统本身有关，这些运动形式是系统的固有运动，当初始状态非零或者有输入信号时，这些运动形式就会被激发出来。 特解的运动形式与输入量的形式一致，它是外界输入作用于系统引起的受迫运动。 四、控制系统的运动模态 考虑如下所示的常系数线性微分方程 三、非线性微分方程的线性化 小偏差线性化方法 2.3 控制系统的复数域数学模型 ——传递函数 四、根轨迹增益与系统增益 思考题 改变系统的输出量，系统的传递函数分子、分母多项式会发生变化吗？ 例2-14 求下面信号流图所示系统的传递函数。 G1 R(s) G2 G3 G4 1 G5 －G9 －G8 G6 G7 C(s) 从 到 的前向通道共有3个，其增益分别为 系统共有4个回路，其回路增益分别是 G1 R(s) G2 G3 G4 1 G5 －G9 G6 G7 C(s) L2 L1 六、传递函数的极点和零点对输出的影响 把对象本身所“固有”的，而输入量中所不存在的某些运动摸态在输出量中生成出来。 传递函数的极点在输出中的作用： 传递函数的零点在输出中的作用为： 输入量的运动成分被传递函数的零点所阻断而不能传递到输出端 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。 由于传递函数的极点就是微分方程的特征根。因此系统的极点决定了所描述系统自由运动的运动模态。 某系统传递函数为 例2-8 极点： 0 -3 -2 -1 Re Im 零点： 自由运动模态 ， 设系统的输入为 Laplace变换 可求得系统的零初始条件响应为 与输入函数相同的模态 系统本身所“固有”的运动成分 由极点-1，-2生成的自由运动摸态 例2-10 某系统传递函数为 设系统的输入为 系统的零初始条件响应为 若有 输入量的运动成分被传递函数的零点所阻断而不能传递到输出端 如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因为分子分母相互抵消。 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小 输入 模态 极点生成的运动摸态 若有 基本运动模态相同，由于的零点影响各模态在输出响应中所占的比重，所以响应曲线不同。 例2-9 设具有相同极点不同零点的传递函数分别为 零初始条件 G1零点 0 -2 -1 Re Im z1 z2 G2零点 1(t) t c(t) c1 c2 七、组成控制系统的基本单元及传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后还可表示为如下因子连乘积的形式 一次因子对应于实数零极点，二次因子对应于共轭复数零极点。 ——系统的增益 系统的传递函数可以表示为一些基本环节的乘积。事实上，这些基本环节则可对应着组成系统的不同的元部件。 典型环节通常分为以下六种： 1 、比例环节 K—增益 特点： 输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感应式变送器等。 2、惯性环节 T—时间常数 特点： 含一个储能元件，对突变的输入，其输出不能立即复现。 若 实例：RC网络、直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。 t c(t) 0 1(t) R C Ui(t) i(t) Uo(t) 3、 微分环节