y=asin(ωx+φ)的象与性质y=asin(ωx+φ)的图象与性质y=asin(ωx+φ)的图象与性质y=asin(ωx+φ)的图象与性质.doc

y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 一、目标与策略 学习目标： 能画出的图象； 了解对函数图象变化的影响．重点难点： 的图象与性质，如值域、最值、单调性、周期性等．难点：性质的应用． 学习策略： 要学好本节内容，可通过实例或借助计算机来模拟的变化对函数图象的影响，从而建立与图象的联系．利用前面研究结果，通过变换由的图象得出的图象．通过图象认识图象的五个关键点，由此得出五点法画图象的方法．通过理解对函数图象的影响，了解它们的物理意义．学习讨论函数的性质，要善于采用整体策略，即把看成一个整体，将问题化归为正弦函数的性质来解决． 二、学习与应用 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质（填空） 函数 正弦函数y＝sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y＝tanx 定义域 值域 奇偶性 周期性 单调区间 k∈Z 增区间 减区间 增区间 减区间 增区间 最值点 k∈Z 最大值点 最小值点 最大值点 最小值点 对称中心 k∈Z 对称轴 k∈Z 知识点一：用五点法作函数的图象 用五点法作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象．要点诠释：用五点法作图的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为． 知识点：函数中有关概念 表示一个振动量时，A叫做 ， 叫做周期， 叫做频率，叫做 ，x=0时的相位称为 ． 知识点：由得图象通过变换得到的图象 振幅变换： A0且A≠1的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长A1）或缩短0A1）到原来的 倍得到的横坐标 ，它的值域 ， ，最大值是 ，最小值是 ．若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折．A称为振幅．周期变换： 函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的 倍纵坐标 ．若则可用诱导公式将符号提出再作图．决定了函数的 ． 相位变换： 函数其中的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左当＞0时或向右当＜0时 移动 个单位长度而得到．用平移法注意讲清方向： ”）．要点诠释：一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的： 先把y=sinx的图象上所有的点向 0）或 0）平行移动 个单位； 再把所得各点的横坐标 .或 到原来的 倍纵坐标 ；再把所得各点的纵坐标 A1）或 0A1）到原来的 倍横坐标 ． 类型一：三角函数的图象 例1．画出函数y=sin(x+)，x∈R的简图． 解析：法一：五点法： 列表 描点画图： 法二：图象变换 例．画出函数y=3sin(2x+)，x∈的简图．解：五点法描点画图： 这种曲线也可由图象变换得到： 总结升华：由y=sinx的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换． 途径一：先平移变换再周期变换伸缩变换．先将y=sinx的图象向 ＞0或向 ＜0平移 个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍，便得的图象．途径二：先周期变换伸缩变换再平移变换． 先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，再沿x轴向 ＞0或向 ＜0平移 个单位，便得的图象． 举一反三： 【变式1】已知函数y=5sin(x+) 求它的振幅、周期、初相； 用五点法作出它在一个周期内的图象． 思路点拨： （1）由振幅、周期、初相得定义即可解决； （2）五点法作图的关键是找出与x相对应的五个点． 解析： 类型：三角函数的解析式 例．已知如图是函数其中的图象，那么 A．． ．． 解析：法一 （法二 例．如图，它是函数，的图象，由图中条件，写出该函数解析式． 思路点拨：由图可以确定图象的振幅、周期，由此求出，再由题意知，点，5