z-ch8系统抽样-第3、节z-ch8系统抽样-第3、4节z-ch8系统抽样-第3、4节z-ch8系统抽样-第3、4节.ppt

统计学专业必修课3学分 CH8两个特点 1、sy样本的抽选方法非常丰富 要区分不同特征的总体，进行不同的sy抽样 2、方差估计的内容丰富 方差估计的方法比较多，方差估计比较复杂 原因：一般实践中的sy都不是严格的概率抽样——伪随机，因此通常Sy的方差没有抽样设计意义下的无偏估计量，只能用近似方法予以估计 §8.3 估计量方差的样本估计 问题的提出 估计量的理论方差一般都是未知的，需要根据样本或历史经验资料进行估计 然而对于一个sy样本，很难给出估计量方差的样本估计，原因： sy不是严格意义上的概率抽样，很难给出估计量的分布形态 《抽样调查理论基础》(联合国统计处1972年)指出：“等距样本仅仅是一群体的随机样本，不可能从样本中形成方差的无偏估计量” 但是，给出抽样误差的估计值是任何一种抽样方式都必须要做的，否则无法估计总体参数，也无法评价抽样推断效果 为此，统计学家考虑用其他抽样方式的误差来估计sy估计量的方差 Sy抽样估计量方差的样本估计方法 一、纯随机抽样估计法 二、分层抽样估计法 1、连续差数法 2、合层法（五、“折层”估计法） 三、整群抽样估计法 四、交叉子样本估计法 五、Matern估计法 说明 为了讨论问题方便，将Sy样本观测值按其在总体中的顺序记为： y1，y2，…，yn 本问题讨论的前提：讨论对 进行简单估计时估计量方差的估计 一、纯随机抽样估计法/随机排列情形 （P180 8.24） 对于无关标志排序Sy/无序sy，相当于总体内各单元随机排列，sy的效果等同于srs，因此，可按worsrs误差公式计算sy的抽样误差 在社会经济抽调中，随机总体随处可见，比如： 农产量调查中，按地理区域排序 城市住户调查中，按各住户登记顺序排队或按姓氏笔画排队等 一般自然排序的总体，只要排序标志与目标量无明显关系，即随机排列 二、分层抽样估计法 （P181 8.25） 分层抽样估计法的基本思想： 利用sy与st的关系：把sy抽样看做每层抽1个单元的st，相当于按比例分层(propst)，用其方差估计公式 关键是解决各层方差的估计问题 各层方差的估计可以考虑使用连续差数法或合层法 这种方法更适用于有序sy (按有关标志排序的sy)，理由： 对于有序sy，有观点认为，这种方式结合了sy和st的优点，可视为一种特殊的、层分得更细的且每层只抽取一个样本单元的st 1、连续差数法the method of successive difference 基本做法 ①从第1个样本单元开始，每个样本单元与其后的一个样本单元组成一对（yi，yi+1），(i=1,2,…,n-1)，共(n-1)对 ②第i对样本单元的方差估计为 2、合层法/“折层”估计法（P182 8.29） 前提条件：n为偶数 基本做法： ①将两个相邻的抽样间隔合并，实际上是将总体看作划分为n/2层，每层包含2k个单元，从每层中抽取2个单元入样的st。这样，层内方差可以从每层的2个单元(y2i，y2i-1)中获取信息 三、整群抽样估计法  (P181 8.26)(了解基本思想) 整群抽样估计法的基本思想： 将sy视为特殊的CL来处理，将sy看作“将总体分为k群，而只抽取其中1群的CL” 而CL的抽样误差只与群间差异Sb2有关，可以利用群大小相等的CL的方差估计公式估计sy方差 主要解决样本群间方差的估计问题 实际上，样本群间方差很难估计，因为只抽取了一群，无法计算样本群间方差 四、交叉子样本估计法 (interpenetrating sub-samples) 又称为独立随机数组法(Random Group) 是印度统计学家P·C·马哈拉诺比斯(19世纪30年代)提出的；60年代，美国统计学家W·E·戴明将其推广应用 基本思想： 将样本量为n的Sy样本平分成m个子样本独立抽取 借助m个子样本均值之间的差异来估计sy估计量的方差 作用： 这种方法被广泛应用于复杂样本的方差估计 这种方法用于解决周期性波动总体的Sy样本的系统性偏差也非常有效 交叉子样本估计法(续) 通常的做法 将样本量为n的Sy样本分成m个等容量(n’=n/m)的子样本独立抽取，每个子样本仍用Sy法抽取，则抽样间隔k’扩大为原来的m倍，k’=N/n’=mk (k为原抽样间隔)，每个样本起始值独立确定，所以m个子样本相互独立 m个子样本均值分别为 交叉子样本估计法(续) 如果每个子样本的抽取都能通过合理的抽选方法或改变估计形式，使 说明 上述m个子样本的抽取是相互独立的，样本单元有可能重复 为了避免样本单元相互重复，也可以采用