安徽省历年高考数学文科卷安省历年高考数学文科卷安徽省历年高考数学文科卷安徽省历年高考数学文科卷.doc

2007安徽文科数学卷 （16）（本小题满分10分） 解不等式＞0. (17) （本小题满分14分） 如图,在六面体中,四边形ABCD是边 长为2的正方形,四边形是边长为1的正方 形,平面,平面ABCD, (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证:平面 第(17)题图 （18）（本小题满分14分） 　　　设F是抛物线G:x2=4y的焦点. 　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程： （Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值. (20)(本小题满分14分) 设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R, 其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t). (Ⅰ)求g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值. （21）（本小题满分14分） 　　　某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. 　（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式； 　（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中是一个等比数列，是一个等差数列. 参考答案 16． 解：因为对任意，，所以原不等式等价于． 即，，，故解为． 所以原不等式的解集为． 17． 解法1（向量法）： 以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图， 则有． （Ⅰ）证明：． ． 与平行，与平行， 于是与共面，与共面． （Ⅱ）证明：，， ，． 与是平面内的两条相交直线． 平面． 又平面过． 平面平面． 解法2（综合法）： （Ⅰ）证明：平面，平面． ，，平面平面． 于是，． 设分别为的中点，连结， 有． ， 于是． 由，得， 故，与共面． 过点作平面于点， 则，连结， 于是，，． ，． ，． 所以点在上，故与共面． （Ⅱ）证明：平面，， 又（正方形的对角线互相垂直）， 与是平面内的两条相交直线， 平面． 又平面过，平面平面． 18．解：（I）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，故所求切线方程为． 即． 因为点在切线上． 所以，，． 所求切线方程为． （II）设，． 由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设． 因直线过焦点，所以直线的方程为． 点的坐标满足方程组 得， 由根与系数的关系知 ． 因为，所以的斜率为，从而的方程为． 同理可求得． ． 当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为． 20． 解：（I）我们有 ． 由于，，故当时，达到其最小值，即 ． （II）我们有． 列表如下： 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为． 21． 解：（Ⅰ）我们有． （Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ， ① 在①式两端同乘，得 ② ②①，得 ． 即． 如果记，， 则． 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列． 2008安徽文科数学卷 17．（本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的值域。 18．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”。 （Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试。第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取一张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率； （Ⅱ）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面 ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD， OA = 2，M为OA的中点。 （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅱ）求点B到面OCD的距离。 20．（本小题满分12分）已知函数，其中为实数，且。 （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12