八年级数学总复习(二)八年数学总复习(二)八年级数学总复习(二)八年级数学总复习(二).doc

总复习（二） 三、一元二次方程 ????（一）基础知识归纳 ????1．一元二次方程的有关概念 ????（1）一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。 ????注：一元二次方程须同时满足三个条件：整式方程 化简后只含有一个未知数 未知数的最高次数是2。 ????（2）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c是常数）其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。 ????（3）使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 ????2．一元二次方程根的判别式 ????一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是否有实数根，关键由b2-4ac的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“”，即=b2-4ac。 ????一元二次方程根的情况与判别式的关系： ????当=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根。 ????当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。 ????当=b2-4ac0时，方程没有实数根。 ????反之亦然 ????3．一元二次方程的解法 ????（1）直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b（b≥0）的方程。 ????（2）配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。 ????用配方法解一元二次方程的一般步骤：如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式；用直接开平方法解这个一元二次方程。 ????（3）公式法：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的求根公式为 （b2-4ac≥0），其中公式中的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数，常数项。我们用求根公式法求一元二次方程的解的方法叫做公式法。 ????注意：求根公式是指一元二次方程的求根公式，只有当能确认某方程为一元二次方程时，方可用求根公式；公式中的“b2-4ac≥0”是公式成立的前提条件。 ????用求根公式解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定公式中的a、b、c的值；求出b2-4ac的值；若b2-4ac≥0，则把a、b、c的值及b2-4ac的值代入求根公式即可，当b2-4ac0时，此时方程无实解。 ????（4）因式分解法：当一元二次方程的一边是零，而另一边易于分解成两个因式乘积时，分别得到两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解，这种方法称之为因式分解法。 ????因式分解法的一般步骤是：解方程转化为一般形式；将方程的左边分解成两个一次因式的积；令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。 ????4．一元二次方程的应用 ????（1）列一元二次方程解应用题的特点： ????列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，它的分析方法与解题步骤与列一元一次方程解应用题非常相似，不同的是列出的方程是一元二次方程。 ????（2）列一元二次方程解应用题的步骤 ????审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系。 ????设未知数，有直接设未知数和间接设未知数两种，无论是怎样设未知数，一定要注意题目的未知量能用所设的未知数表示出来。 ????列方程，列方程就是找出题目中的相等关系，再根据这个相等关系列出含未知数的等式，即方程，这是列方程解应用题最重要的步骤。 ????解方程，并对求出的解进行检验，看它是否符合题目中的实际意义。 ????作出答案。 ????（3）一元二次方程根与系数的关系 ????如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则 ， ，即一元二次方程两根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两根的积等于常数项除以二次项系数所得的商。 ????（根与系数的关系存在的前提是：a≠0，即方程一定是一元二次方程；b2-4ac≥0，即方程一定有实数解。） ????二、考点与命题趋向 ????1、能力： ????（1）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ????（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 ????2、命题趋向 ????（1）一元二次方程的概念和判定，一元二次方