三角函数及解三角形知识点总结.docx

任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么， 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ＋ 　＋ －　　＋　　　　－　　＋　　－　　　－　　　－　　＋　　　　＋　　－3.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）Ⅰ） Ⅱ） Ⅲ） Ⅳ） Ⅴ） Ⅵ）5.特殊角的三角函数值度弧度无无6.三角函数的图像及性质图像定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴7.函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系：要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）注意：在变换中改变的始终是x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,，该法也叫合一变形).10、二倍角公式11. 降幂公式：（1） （2）12. 升幂公式 （2） （4）13.三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：其中，比如：注意:“凑角”运用：， ， 14、三角形中常用的关系：， ， ，， 常见数据：，, ,15、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）．注：正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③16、余弦定理：在中，有，，注：余弦定理的推论：，，．17、三角形面积公式：注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第6页右下角）例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则；②若，则．，C为钝角③若，则；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；,任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。大角对大边，小角对小边，等角对等边。在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。