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估计方差为1，长度N=32的白噪声序列的自相关函数和周期图。 实现程序为： edit ransig.m 然后编辑ransig.m文件为 运行结果。 随机信号： 取N=64和256，观测周期图以及周期图的平均。 讨论：点数增大，滞后窗加宽，其傅立叶变换的主瓣变窄，功率扩散的频率范围变窄。 经典谱估计的缺点 加窗造成主瓣平滑作用，使得频率分辨率低； 加窗效应，相关图法主观认为未观测数据都等于0，造成频谱能量的泄漏； 周期图法不是功率谱的一致估计，而且周期图都在真实功率谱附近随机起伏； 周期图法假设数据是以N为周期的周期性延拓，把不真实的信息加于随机过程之上，限制了频率分辨率和谱估计的质量指标，对短时间序列误差太大。 经典谱估计法总结： 实质：根据测得的数据，通过计算 FFT（傅立叶变换）获得相应的谱密度信息。 特点：计算简单，效率高； 缺点：由于将测得数据以外的数据均看作零（实质相当于乘上了一个矩形窗口），因此频率分辨率低。频谱能量向旁瓣泄漏，且不是功率谱的一致估计。即使进行改进，也不能从根本上改善周期图的性能，只适用于数据较长和频率分辨率要求不高的场合。 6.5 改进的周期图法 修正的周期图—加窗周期图法： 例子： 为高斯白噪声。 N=1024; Ns=256; pxxo=10*log10(abs(fft(xn).^2)/(N-1));%周期图 无重叠分段平均法 pxx1=abs(fft(xn(1:256),Ns).^2)/Ns; pxx2=abs(fft(xn(257:512),Ns).^2)/Ns; pxx3=abs(fft(xn(513:768),Ns).^2)/Ns; pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Ns).^2)/Ns; pxxb=10*log10((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4); 方差的讨论（假定x是方差为 的白噪声随机过程）。 由于周期图的方差与随机过程的4阶矩有关，计算一般随机过程的方差非常困难。但可以计算高斯白噪声的周期图的方差，其结果对一般随机信号有重要参考价值。 矩分解定理 说明： １、　　　　　　方差不等于零，周期图的方差不趋近于零，不满足一致估计的条件，周期图不是功率谱的一致估计。 ２、方差较大， 不是功率谱的好估计。使得取一次估计得到的周期图的一致性和稳定性差。 说明此时周期图的方差为常数，与记录数据长度无关，即周期图的方差不会随记录数据的长度的增加而下降。 高斯白噪声序列的周期图 3个周期图的平均值都近似等于1，但是其方差并不随数据记录长度增加而下降。 结论：周期图法不是功率谱的一致估计，而且周期图都在真实功率谱附近随机起伏。 包括主瓣平滑作用和旁瓣泄漏作用， 但是，增加信号的数据点数。数据量增大，相当于滞后窗加宽，相应的傅立叶变换的主瓣变窄，即功率扩散的频率范围变窄。同时，方差不会降低，随机起伏现象仍然存在。且数据点越多，随机起伏越密集。 function []=sinvnperiod() clf; %case 1 :N=64 x(n)=sin(2*pi*f*n+p)+v(n) N=64or256; n=[0:N-1]; f=0.2; wn1=randn(1,N); wn2=randn(1,N); wn3=randn(1,N); wn4=randn(1,N); wn5=randn(1,N); xn1=sin(2*pi*f*n)+wn1; xn2=sin(2*pi*f*n)+wn2; xn3=sin(2*pi*f*n)+wn3; xn4=sin(2*pi*f*n)+wn4; xn5=sin(2*pi*f*n)+wn5; px1=10*log10(abs(fft(xn1).^2)/(N+1)); px2=10*log10(abs(fft(xn2).^2)/(N+1)); px3=10*log10(abs(fft(xn3).^2)/(N+1)); px4=10*log10(abs(fft(xn4).^2)/(N+1)); px5=10*log10(abs(fft(xn5).^2)/(N+1)); figure(1); x=(0:length(px1)-1)/length(px1); plot(x,px1,x,px2,x,px3,x,px4,x,px5); pxmean=10*log10((px1+px2+px3+px4+px5)/5); figure(2); plot(x,pxmean); edit sinvnperiod.m 一些改进方法的思路 将长度为N的序列分k段