北京大学附属实验中学河南分2013届高三上学期第四次月考数学理试题北京大学附属实验中学河南分校2013届高三上学期第四次月考数学理试题北京大学附属实验中学河南分校2013届高三上学期第四次月考数学理试题北京大学附属实验中学河南分校2013届高三上学期第四次月考数学理试题.doc

北大附中分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是实数，且，则实数 （ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A．加法B．除法C．乘法D．减法3．中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） D．4 4．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 5．定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A． 　B． C． D． 6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A． B． Ｃ． Ｄ． 7．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A． B．6 C．4 D． 9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ） A．－1 B． 1－lo C．-lo 　　D．1 12．设函数．则在区间内 A．存在唯一的零点,且数列单调递增 B．存在唯一的零点,且数列单调递减 C．存在唯一的零点,且数列非单调数列 D．不存在零点 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 向量的夹角为120°，= ． 14．已知函数，则 ． 15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．设，其中． 若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）． ① ； ②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是； ⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 三、解答题（本大题6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值； （2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分） ．1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． 19．（本小题满分12分） 已知向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围． 20．（本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且 （1）求的通项； （2）求的前n项． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 22．（本小题满分12分） 已知是正实数，设函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围． 参考答案 一、选择题： 二、填空题：13．7 14．-1 15． 16．① ③ ⑤ 三、解答题：17．解：（1）…2分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 ………4分 （2） 又是锐角三角形，………6分 由 …………8分 由余弦定理得…10分18．……………………1分 …………………2分 ∴， ∴ …………………………………………3分 …………………………………4分