北邮 电路与信号 考1第章 信号与系统的基本概念北邮 电路与信号 考1第6章 信号与系统的基本概念北邮 电路与信号 考1第6章 信号与系统的基本概念北邮 电路与信号 考1第6章 信号与系统的基本概念.ppt

即2 ? t ? 4 2 ? t ? 4 即t ? 4 t-3?1 卷积结果 积分上下限和卷积结果区间的确定 (1)积分上下限 由 的范围（区间）确定。 原则：上限取小，下限取大 (2)卷积结果区间 [A,B] [C,D] [A+C,B+D] 一般规律： 上限 下限 6-9-3 利用卷积求系统的零状态响应 任意信号f (t)可表示为脉冲分量之和 矩形窄脉冲序列 从 到 ， 可表示为许多窄脉冲的叠加 所以 利用卷积求电路的零状态响应 * 因为： = = 若将输入信号 作用于冲激响应为 的某线性时不变系统，设系统的响应为 。 * 当 时 * 这表明可以通过系统输入信号和冲激响应的卷积运算来求解系统的零状态响应。 这种求解方法的优点是概念清楚，不必求解微分方程，尤其是可以通过后面介绍的卷积诸多性质大大简化卷积计算。 所以 【例题6-12】已知 ， 求 的零状态响应。 解： 1．列写KVL方程 2．冲激响应为 4.定积分限（关键） 波形 对卷积的认识 * (1)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 (2)卷积是数学方法，也可运用于其它学科 求解响应的方法： 时域经典法： 双零法： 零输入响应： 零状态响应： 完全解=齐次解 + 特解 解齐次方程，用初始条件求系数； 6-10 卷积积分的性质 6-10-1 卷积的代数性质 1．交换律 2．分配律 3．结合律 * 系统并联 系统并联，框图表示： * 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。 系统级联 系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 * 系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 系统级联 6-10-2卷积的微分与积分 * 1. 微分性质 两个函数卷积后的导数等于其中一函数之导数与另一函数之卷积，其表示式为 证明: 由卷积定义可证明此关系式 同理可以证得 2、积分性质 3、应用类似的推演可以导出卷积的高阶导数或多重积分之运算规律。 * 此处，当 i，j 取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数。 设 ，则有 6-10-3与冲激函数或阶跃函数的卷积 * 【6-13】已知 * 注意： * 用微积分性质 直接 显然，所有的时限信号都满足上式。对于时限信号，可以放心地利用卷积的微分与积分性质进行卷积计算。 从原理上看，如果 则应有 很容易证明，上式成立的充要条件是 * 方程左端只保留输出的最高阶倒数项，做为求和器的输出 输出 求和器的输入 * 4、因果系统与非因果系统 1.??定义：因果系统是指系统在 时刻的响应只与 与 时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。 也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性（causality）。 符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。 【例题6-7】判别下面系统方程代表的系统是否是因果系统 * 现在的响应=现在的激励+以前的激励 ? 该系统为因果系统。 未来的激励 ?该系统为非因果系统 解： 6-7 系统分析方法 1、系统的建模方法 输入与输出描述法 通过系统输入与输出之间的关系来研究系统内部变化的描述方法，称为输入与输出描述法。 输入—输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。 状态变量描述法 状态变量描述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，也便于多输入—多输出系统的分析。 * 2、系统的求解方法 时域分析 变换域分析 * 傅里叶变换——FT 拉普拉斯变换——LT z变换——ZT 离散傅里叶变换——DFT 离散沃尔什变换——DWT 卷积积分（或卷积和）法 经典法求解 连续时间系统：微分方程 离散时间系统：差分方程 6-8 单位冲激响应 定义 1、单位冲激响应 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用 表示。 2、单位阶跃响应 系统在单位阶跃信号 作用下产生的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用 表示。 * （1）由于冲激响应的定义为零