贝叶斯分类分类算法贝叶斯分分类算法类分类算法.ppt

实验3：贝叶斯分类分类算法 实验3：贝叶斯分类分类算法 实验目的： 1.掌握贝叶斯分类算法 2.熟悉C++编程 3.数据集见下图： 背景知识 朴素贝叶斯分类 朴素贝叶斯分类的工作过程如下： (1)? 每个数据样本用一个n维特征向量X= {x1，x2，……，xn}表示，分别描述对n个属性A1，A2，……，An样本的n个度量。 (2) 假定有m个类C1，C2，…，Cm，给定一个未知的数据样本X（即没有类标号），分类器将预测X属于具有最高后验概率（条件X下）的类。也就是说，朴素贝叶斯分类将未知的样本分配给类Ci（1≤i≤m）当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，对任意的j=1，2，…，m，j≠i。这样，最大化P(Ci|X)。其P(Ci|X)最大的类Ci称为最大后验假定。根据贝叶斯定理 * 朴素贝叶斯分类(续) (3)?由于P(X)对于所有类为常数，只需要P(X|Ci)*P(Ci)最大即可。如果Ci类的先验概率未知，则通常假定这些类是等概率的，即P(C1)=P(C2)=…=P(Cm)，因此问题就转换为对P(X|Ci)的最大化（P(X|Ci)常被称为给定Ci时数据X的似然度，而使P(X|Ci)最大的假设Ci称为最大似然假设）。 否则，需要最大化P(X|Ci)*P(Ci)。注意，类的先验概率可以用P(Ci)=si/s计算，其中si是类Ci中的训练样本数，而s是训练样本总数。 * 朴素贝叶斯分类(续) (4)?给定具有许多属性的数据集，计算P(X|Ci)的开销可能非常大。为降低计算P(X|Ci)的开销，可以做类条件独立的朴素假定。 给定样本的类标号，假定属性值相互条件独立，即在属性间，不存在依赖关系。这样 联合概率分布 * DMKD Sides By MAO * 朴素贝叶斯分类(续) (5)?对未知样本X分类，也就是对每个类Ci，计算P(X|Ci)*P(Ci)。 样本X被指派到类Ci，当且仅当P(Ci|X) P(Cj|X)，1≤j≤m，j≠i，换言之，X被指派到其P(X|Ci)*P(Ci)最大的类。 * 贝叶斯分类 Bayesian Classifiers Approach: compute the posterior probability P(C | A1, A2, …, An) for all values of C using the Bayes theorem Choose value of C that maximizes  P(C | A1, A2, …, An) Equivalent to choosing value of C that maximizes P(A1, A2, …, An|C) P(C) How to estimate P(A1, A2, …, An | C )? Na?ve Bayes Classifier Assume independence among attributes Ai when class is given: P(A1, A2, …, An |C) = P(A1| Cj) P(A2| Cj)… P(An| Cj) 0 Can estimate P(Ai| Cj) for all Ai and Cj. New point is classified to Cj if P(Cj) ? P(Ai| Cj) is maximal. 对比决策树分类 整棵决策树就对应着一组析取表达式规则。 知识回顾 贝叶斯知识 1. 样本空间的划分 二、全概率公式 2. 全概率公式 全概率公式 图示 证明 化整为零 各个击破 说明 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% A B1 B2 B3 称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式 Bayes公式的意义 Bayes公式，其意义是：假设导致事件A发生的“原因”有Bi(i=1,2,…,n)个。它们互不相容。 现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因. 证明 条件概率的概念 乘法定理： 例2 贝叶斯公式的应用 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 由以往的数据分析得到的概率, 叫做先验概率. 而在得到信息之后再重