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高中新课标数学必修④模块 基础题型归类 1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握,,,,,等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 例1. （1）求值：； （2）化简： cos2(－α)+cos2(+α) 练1 （1）若cos(π+α)=，α2π, 则sin(2π－α)等于 . （2）若，那么的值为 . （3）sin(π)的值为 . 2、运用同角关系化简与求值： 要求：掌握同角二式（,），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. 例2 （1）化简； （2）已知sinx+cosx=, 且0xπ, 求tanx的值. 练2 （1）已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为 . （2）已知tanα=3, 计算：（i）； （ii）sin2α-3sinαcosα+4cos2α. 3、运用和差角、倍角公式化简与求值： 要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）. 例3 （1）已知tan（+α）=2，求sin2α+sin2α+cos2α的值. （2）已知，求的值 练3 （1）若sin（－α）＝，则cos2α＝ . （2）已知 且则= . （3）如果，那么= . （4）如果，那么sin4x＋cos4x= . （5）△ABC中，已知sinA=, cosB=, 则sin(A+B)的值为 . （6）已知α,β∈（0,π）且，则的值为 . （7）已知，则的值为 . （8）已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求的值. 4、结合三角变换研究三角函数性质： 要求：熟练进行三角变换，将化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数. （i）求的最小正周期及取得最小值时x的集合； （ii）在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；的图象如何由变换得到； （iv）求的单调区间、对称轴方程. 练4 （1）若函数y=2sinx＋cosx＋4的最小值为1，则a= . （2）函数的最小正周期为 ；函数的最大值是 . （3）已知函数. 求的最小正周期、、. 5、运用单位圆及三角函数线： 要求：掌握三角函数线，利用它解简单的三角方程与三角不等式. 方法：数形结合. 例5 （1）已知，则、、的大小顺序为 . （2）函数的定义域为 . 练5 （1）若, 则角α的取值集合为____________. （2）在区间（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围 . 6、弧度制与扇形弧长、面积公式： 要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想. 例6 某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为 . 练6 （1）终边在直线上的所有角的集合为 ，其中在－2π～2π间的角有 . （2）若α为第三象限角，那么－α，、2α为第几象限的角? 7、三角函数的定义、定义域与值域： 要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体. 例7 （1）角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－，则m的值是 . （2）当时，函数的值域为 . 练7 （1）函数的定义域为____________. （2）函数的值域为 . （3）把函数y＝sin(2x＋)的图像上各点的横坐标变为原来的，再把所得图像向右平移，得到 . 8、 三角函数的图象与性质： 要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体. 例8 （1）已知函数.求的最小正周期、定义域、单调区间. （2）已知函数. （i）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii）求此函数的最小值及取最小值时相应的x值的集合 练8 （1）函数最高点D的坐标是，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数的单调减区间为