必修4教案1.3.1诱导公必修4教案1.3.1诱导公式必修4教案1.3.1诱导公式必修4教案1.3.1诱导公式.doc

1.3.1三角函数的诱导公式(1) 一、教学目标： 1、知识目标：使学生理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关问题。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力培养学生勇于探索、敢于创新的精神，探索获得成功，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美 1．复习导入，发现问题 复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。 （1）利用单位圆表示任意角的三角函数 （2）诱导公式一：sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαα为任意角） tan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上） 作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0o―360o之间角的正弦、余弦、正切， 方法：先在0o―360o内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果。 诱导公式一可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正。运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不可混用，如写成 ，cos（k·360°＋）＝cossin 2010° 思路：1、化为0o―360o之间角；2、利用单位圆求三角函数。繁？烦？如何优化，公式化？ 问题1：由公式一把任意角α化为[0°，360°）内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对[0°，90°）范围内角的三角函数值较熟悉，[90°，360°）内的角能否与锐角α相联系？ 对于任何一个[90°，360°）内的角，以下三种情况有且只有一种成立（其中为锐角）： （1）当β∈[90°，180°）时，β= 180°- α ，如150°= 180°-30° ； （2）当β∈[180°，270°）时，β= 180°+α ，如210°= 180°+30° ； （3）当β∈[270°，360°）时，β=360°- α ，如330°= 360°-30° 。 所以，我们只需研究角180°-α，180°+α，360°-α与角α的同名三角函数的关系即研究β与α的关系。通过分析β与α的联系，得出解决问题1一种思路：若能把[90°，360°）内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。这一思想方法就是数学的化归思想方法。 提示课题并板书1.3.1三角函数的诱导公式(1) 化归思想方法是研究数学问题的一种基本思想方法,所谓化归,从字面上可以理解为转化和归结之意.数学化归思想方法是指在研究和解决有关数学问题的过程中,不是对问题进行直接攻击,而是把那些待解决或难解决的问题,通过某种手段将问题进行变换使之转化、归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而求得原问题解答的一种思想方法 问题2：锐角α的终边与180°+α的终边位置关系如何？　任意角α与180°+α呢？它们的三角函数之间有什么关系？ 学生动手画图，探究角的关系，由学生展示探究结果：无论α是锐角还是任意角，角α的终边与180°+α的终边关于原点对称，这一结论对任意角都成立。 角180°+α与α的三角函数之间的关系。给学生留出思考的时间和空间，让学生说思路想法。回归定义，寻找角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键。学生在直角坐标系中，画出角α和180°+α与单位圆的交点，分析出交点坐标之间的关系，关于原点对称，它们的坐标互为相反数这一关键。从而利用三角函数的定义，表示出α和180°+α的三角函数，探究出结论。 （1）由图可得：任意角与角的终边都是关于原点中心对称的。 设(的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180(+(终边与单位圆交于点P’(-x,-y) 由三角函数的定义知：，；tanα= ， ， tan（180°+α）= 诱导公式二： ；（角α为任意角） tan（180°+α）= （角α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上） 例1：解答引例sin 2010° 课堂练习1：求 的值 说明：公式二中的指任意角；公式特点：函数名不变；(作锐角时，符号看象限。 问题3： 360°-α的终边与-α的终边位置关系如何？它们的三角函数之间有什么关系？ 360°-α=360°+（-α）的终边与-α的终边相同，根据诱导公式一得到（360°-α）的三角函数与-α的同名三角函数相等，要研究（360°-α）的三角函数只需研究-α的同名三角函数。 问题4：锐角α的终边与-α的终边位置关