必修3用样本的数字特征估计体的数字特征必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

2.(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数值可知a= ______.若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为 ______. 0.030 3 试估计总体的众数、中位数、平均数. 【解析】各矩形的面积之和为： 0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1, 解得a=0.030.身高在［120，130）,［130，140）,［140，150］ 三组内学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3∶2∶1，因此从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为 18× =3人. 答案：0.030 3 板书：离差、离差平方和 最小 是均值表达式的依据 2.（5分）甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示.则甲、乙两班的最高成绩分别是 ______, ______.从图中看 ____班的平均成绩较高. 96 92 乙 练习巩固 2.数据123，127，131，151，157，135，129，138，147，152，134，121，142，143的茎叶图中，茎应取 ______. 2.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积比为2∶4∶17∶15∶9∶3，其中第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110次以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.2.2 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 平均数: 一组数据的算术平均数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数. 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 思考2：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数. 思考3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 0.5-(0.04+0.08+0.15+0.22)=0.01， x 解：设中位数为x 则（x-2）×0.5=0.01， ∴中位数x=2.02. 说明: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. 思考4：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 思考5：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们