必修三第一章学案必修三第一学案章学案.doc

第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 【学习目标】 1、【预习指导】 预习课本P到P关于的相关内容，完成下列问题： 1、”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。 【课堂探究】 教材P3例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 思维指导： ①本题的问题是设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 第一，本题的条件是给定某一个数n； 第二，思考：判断一个数是质数的方法是什么？ 第三，按照判断一个数是质数的方法设计出下面的步骤： 第一步：先要判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。 思考：为什么一定要判断n是否等于2？ 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。 这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 2.教材P4例2 例2 用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。 思维指导： ①本题的问题是设计一个用二分法求方程x2–2=0的近似根的算法。 第一，本题的条件是给定方程x2–2=0； 第二，解决方法：二分法； 第三，问题是编写算法。 思考：求任何近似解，必须有近似程度，题目给定了吗？ 本题假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005. 第一步：令f(x)=x2–2。因为f(1)0，f(2)0，所以设x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所求；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步：若f(x1)·f(m)0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1–x2|0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性 3.例写出解二元一次方程组 的算法 解：第一步，②-①×2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5 学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求二元一次方程组的解的算法： 第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得； 第三步：将代入①，得 。 此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到例3的另一个算法： 第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算与 第三步：输出运算结果。 可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。 基础知识应用题 4.例： 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。 解：算法如下。 S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。 S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。 S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。 老师评一评 在例中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。 S1 max=a S2 如果bmax, 则max=b. S3 如果Cmax, 则max=c. S4 max就是a,b,c中的最大值。 综合应用题 5.例 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1+2+…+n=进行，也可以根据加法运算律简 化运算过程。 解：算法1： S1：计算1+2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15； S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。 算法2： S1：取n=6； S2：计算； S3：输出运算结果。 算法3： S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7； S2：计算3×7； S3：输出运算结果。 小结：算法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1+2+3+…+10000，再用这种方法是行不通的；算法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言，算法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。 学生做一做 求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 老师评一评 算法1:第一步，先求1×3，得到结果3； 第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15； 第三步，再将15乘以7，得到