必修五2.4等比数列的概念性质(4课时)必修五2.4等比数列的概念与性质(4课时)必修五2.4等比数列的概念与性质(4课时)必修五2.4等比数列的概念与性质(4课时).ppt

课前小测试 D B 0 等比数列（一） 智者哲人都告诉我们，为了成功必须付出各种代价，如果不加上耐心，都是枉然。有勇气而无耐心，会使你覆亡；有野心而没耐心，会摧毁你似锦的前程；坚持而无耐心，终究经不起时间长流的激荡。 等比数列的定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0） 等比数列通项的求法 已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项an=？ 2.等比数列的通项公式 等比数列的通项公式为 等比中项 KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经发现了多少？ 题型一、运用等比数列定义 KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中项式证明等比数列： 题型二、通项公式的运用 小结（一） 课前小测试 D 128 13 16 等比数列（二） 当你迷茫的时候，手边的事情就是好事情，不要犹豫，不要觉得可能自己会错过什么，你犹豫的时候，手边的事情就没做好，最后这辈子啥也没得到。 等比数列的力量 KEY：用函数的眼光来看等比数列的通项公式，原来如此！想想以前我们学过几种函数的增长模型中，哪一种增长速度最快呢？ 公比q对数列的影响 有关的几个性质 等比数列{an}中： 1、若m+n=r+s，则aman=aras，特别当m+n=2r时，aman=ar2 。 2、从数列中等间距取出的子项构成的新数列仍然成等比数列。（或者说：将等比数列的项按下标成等差的方式取出构成的子数列仍然成等比数列。 3、an=amqn-m 题型一、下标性质运用 KEY：运用下标和性质/通法:化到a1和q。 题型二、等比中项中的细节 例：求等比数列1,a,b,c,9中，a、b、c的值。 解：由于b是1、9的等比中项，故b2=1X9, 得b=3或-3。…… 错啦！原因：G2=ab表明G是a,b的等比中项，还有一个暗示就是ab0，即ab同号！表现在等比数列中的一个特征就是隔项必同号。故本例中b不可能为-3，且a、c也要同号。因而只有两组可能的解。 正解： 题型三、等比数列的对称设法 KEY：本题求解过程中要注意整体思想的运用 总结（二） 知识回顾 例4. 在等比数列｛an｝中， （1）若a4=5,a8=6,则a2a10=______，a6=______ （2）若a1a9=64，且a3+a7=20，则a11=________ （3）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=_________ 例5. 已知｛an｝是等比数列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 例6. 等比数列中，首项为9／8，末项为1／3，公比 为2／3，则项数n =_________ 例7.若三个数为x, 2x+2, 3x+3成等比数列, 则x=__ 等比数列的图象1 等比数列的图象2 等比数列的图象3 等比数列的图象4 等比中项 等比数列的通项公式例题1 等比数列的通项公式例题2 等比数列的通项公式例题3 等比数列的通项公式练习1 　图（１）是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（２），如此继续下去，得图（３）……试求第ｎ个图形的边数,边长和周长． 应用拓展 思　考　　按照本题作法形成的图形也称为雪花曲线．可以发现，当ｎ增大时，这个图形的边长越来越小，但周长却越来越大，你还能发现这个图形其他有趣的性质吗？ 要计算第ｎ个图形的周长，只需计算第ｎ个图形的边数．第１个图形的边数为３，因为从第２个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的４倍，所以，第ｎ个图形的边数为３×４ｎ－１．因此， 解：设第ｎ个图形的边长为ａｎ．由题意知，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的１/３，所以数列｛ａｎ｝是首项为１，公比为１/３的等比数列．故 第ｎ个图形的周长＝ ． 函数思想 实际应用 性质 前n项和公式 通项公式 递推关系 定义 等比数列 等差数列 内容 从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数. 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数. an-an-1=d(n≥2) an/an-1=q(n≥2) an=a1+(n-1)d或an=ak+(n-k)d an=a1qn-1或an=akqn-k ①am+an=ap+al(m+n=p+l)