95物理学概论第二章数学及物理量.doc

第二章 數學及物理量 數學是描述物理的重要工具，我們先對一些常用到的數學做一簡要的複習與介紹。 各式各樣的數學符號都是人為規定出來的，用來化簡原本複雜且繁瑣的表述。 而一般的語言文字又未嘗不是這樣，孔子就用個「仁」字就表達了罄書難盡的意涵！ *請準備計算機，第二節要用；簡單的推估地球半徑，第四節。 第一節 數與物理量 在數學上，由具體到抽象「數」可分為：自然數、整數、有理數、無理數、實數、虛數、複數等。虛數為負數的開根號，而複數則規定成由一個實數部份加上另一個虛數部分所組成。虛數、複數似乎不是真實的數，卻可以用來表達物理量。 物理量為數甚多、繁簡各異，有些物理量只要單純一個數就可以描述，這樣的物理量歸屬於純量類；另外更複雜的有向量與張量類。 *舉每一種數的實例（如1/4為有理數）。 第二節 函數 數也可分為常數與變數。函數用來描述變數與變數間的關係。 函數——定義變數與變數之間對應關係的一種「數學表述」。 例如變數f與變數x成正比：；，a為比率常數。 進一步：1. y(x)=2x2+4x、 2.y(t)=2cos(3t)、 3.V(x,y)=2x+3xy2+5. *試畫出1.2.3.函數圖形。 * x(t)=3t2+5t+6，=2時x等於多少？x=0時t為多少？ * y(t)=2cos(3t)，=2時y等於多少？ * V(x,y)=2x+3xy2+5，在(0,0)、(,3)、(,0)、(,2)的V值為多少？ 常用的函數： 1.多項式 、、…等，。一般簡寫為ln，……） 第三節 向量及向量的運算 向量為一具有大小及方向的量，一開始是用一帶箭頭的線段表示之。箭頭方向為向量的方向、線段的長度則代表向量的大小。 運算是什麼？運算是兩個量互相關連對應出另一個量的定義。 在向量方面，常用的運算則包括：向量相加減、純量乘向量、向量和向量的純量積、向量和向量的向量積等4大類。 ⊙向量和向量的純量積運算，是指兩個向量關連對應出一純量。兩向量關連對應出一純量，。⊙向量和向量的向量積運算：。2+r2=(r+h)2 → d2=2rh+h2 → d2～2rh → r2tan2θ=2rh → r =2h/tan2θ h為身高1.7m，， ( r~5220km *請模仿此例，設法自己實際估算地球半徑。 物理量的構成要素為單位與量值，要表示一個物理量時，單位必不可少，沒有單位的量值是沒有物理意義的。 ◎長度：公尺(m)，1 微米（紅血球10微米）、次微米、納米、0.1納米為原子尺度。 月亮半徑1.74千公里、、、。 (s) 質子壽命、、。 (kg) 已知的宇宙、、、、。2、3、、m/s2、N=kg m/s2、、… 練習： 《論語》「子路有聞，未之能行，唯恐又聞」對我們的學習有何啟示？ 說明《論語》中「深則厲，淺則揭」的意義。 「操作型定義」的特色是什麼？ 三貂角位於東經122°、北緯25°，綠島的白沙尾位於東經121.5°、北緯22.65°問兩地日出相差多久？ 中秋節看到月亮在西邊45度角位置，則觀測時間大概是什麼時候？ 農曆23日，晚上12點看到月亮的位置方向角度為何？ (a)在地球的 看北極星，會看到北極星的位置一直是在頭頂上，在地球的 則不論什麼時間都看不到北極星。(b)大約在農曆每月的 日，晚上9點鐘時看月亮就在頭頂上方。又在農曆每月的 日，月亮正在頭頂上時，太陽已在東方將升起。 為什麼說「在平面上，過直線以外的一點，存在唯一一條直線與原來直線平行」為一個基本假設，而不是實際驗證的事實？ 我們的思維、言談乃至行為背後都有一些假設存在，請舉一個個人經驗上的例子。 要做實驗了 實驗是將符號層次的知識落實到身心經驗上的重要過程。實驗課的目的不只是在驗證一些已知的物理知識罷了，它的重點還在獲得探索知識的經驗、培養探索未知的能力。 「求真」是科學的根本特質，關於實驗，求真的要求就是清楚地瞭解自己在做什麼，如實的紀錄下觀測的結果，不但要忠於實驗數據，更要養成保留「原始資料」的好習慣，避免傳抄的錯誤。在做實驗記錄時，發現筆誤時不宜擦掉或撕去，應該打個叉，註記筆誤或看錯即可。 取得實驗數據只完成實驗的一半，緊接著就是數據分析，以取得有用的信息。 實驗記錄： 目視判斷長度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值： 真實值： 樣本群標準偏差： 母數群標準偏差： 第一次時間長判斷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值：