《》课程教学大纲-西南科技大学理学院.doc

《数值分析》课程教学大纲 （Numerical Analysis） 课程编号学 分： 4 学 时： 64 （其中：讲课学时：56 实验学时：0 上机学时：8 ） 先修课程：数学分析，线性代本科生《》是它以数学问题为对象，研究适用于工程计算计算的数值计算方法及相关理论。通过本门课的使学生正确学习及上机实习，使学生正确理解有关的基本概念，掌握常用的基本数值方法，培养和提高应用计算机进行工程科学计算的能力，为以后的学习打下的应用基础。 2、领 会：掌握求近似数的有效数字的方法基本规则和方法。 3、简单应用：掌握近似数精确度的三种具体表示法。 4、综合应用：解决近似数精确度的三种表示法和数值计算中应注意的一些问题。 [实践与练习] 结合教学合理布置课后作业。 [考核要求] 1、正确理解有效数字、绝对误差和相对误差的概念。 2、掌握求近似数的有效数字，绝对误差（限）和相对误差（限）的相应方法。 第2单元 解线性方程组的直接方法 （ 5 学时） [知 识 点] 1、高斯消去法，列主元消去法的具体计算步骤 。 2、杜利特尔分解定义，分解的可行性及唯一性条件，具体分解方法和步骤； 利用杜利特尔分解求方程组解的计算公式。 3、解三对角方程的追赶法，平方根法及改进方法。 4、向量范数和矩阵范数的概念，计算几种常用的向量与矩阵的范数。 5、方程组的状态和条件数。 6、求解超定线性方程组的最小二乘法。 [重 点] 高斯消去法、列主元消去法、杜利特尔分解法、追赶法，平方改进方法，方程组的状态和条件数、最小二乘法 [难 点] 杜利特尔分解法、乔列斯基分解；方程组的状态、条件数的应用、超定方程组。 [基本要求] 1、识 记：高斯消去法、列主元消去法、LU分解、最小二乘法。 2、领 会：杜利特尔分解法、追赶法、平方和改进平方法方程组的状态和条件数。 3、简单应用：掌握利用杜利特尔分解法、追赶法求解近似数精确度的三种具体表示法. 4、综合应用：用杜利特尔等分解法求解方程组、计算方程组的条件数、研究方程组的状态，求解超定方程组。 [实践与练习] 结合教学合理布置课后作业。 [考核要求] 1、理解高斯消去法的基本思想，掌握高斯列主元消去法的具体计算步骤 。 2、理解杜氏分解定义，分解的可行性，掌握唯一性条件，掌握具体分解方法和步骤；熟练利用杜氏分解求方程组解的计算公式。 3、掌握解三对角方程的追赶法的步骤。掌握乔列斯基分解及改进法 4、理解向量范数和矩阵范数的概念，会几种常用的向量与矩阵范数的计算。 5、正确理解方程组的状态和条件数，会判断且求其条件数。 6、掌握求解超定线性方程组的最小二乘法。 第3单元 解线性方程组的迭代方法 （ 5 学时） [知 识 点] 1迭代法的一般形式，迭代格式收敛的定义，构造相应问题的迭代格式 雅克比(Jacobi)迭代格式的分量形式及矩阵形式，以及用雅克比迭代法求解线性方程组近似解的步骤 。 3、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式的分量形式及矩阵形式，以及用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组近似解的步骤。 4、松弛方法，松弛方法的分量形式,矩阵形式以及用松弛方法求解线性方程组近似解的步骤。 5、迭代法的收敛条件，求矩阵的谱半径及其迭代法在收敛条件下的误差估 计。 6、最速下降法介绍 [重 点] 雅克比迭代格式的分量形式，高斯、赛德尔迭代格式分量形式、松弛方法 的分量形式和相应的矩阵形式的迭代格式。 迭代法的收敛条件，求矩阵的谱半径及其迭代法在收敛条件下的误差估计。 [难 点] 松弛方法的的矩阵形式的迭代格式。迭代法的收敛条件和误差估计。 [基本要求] 1、识 记：迭代法的一般形式，迭代格式收敛的定义，误差估计。 2、领 会：雅克比迭代格式，高斯、赛德尔迭代格式、松弛方法迭代格式，阵的谱半径，收敛的误差估计 3、简单应用：造相应问题的迭代格式，即雅克比迭代格式的分量形式，高斯、赛德尔迭代格式分量形式、松弛方法的分量形式的迭代格式。 4、综合应用：雅克比迭代格式的分量形式，高斯、赛德尔迭代格式分量形式、松弛方法的分量形式和相应的矩阵形式的迭代格式。迭代法的收敛条件，求矩阵的谱半径及其迭代法在收敛条件下的误差估计。 [实践与练习] 结合教学合理布置课后作业。 [考核要求] 1、了解迭代法的一般形式，理解迭代格式收敛的定义，理解构造相应问题的迭代格式。 2、掌握雅克比迭代格式的分量形式及矩阵形式以及用雅克比迭代法求线 性方程组近似解的步骤。 3、掌握高斯、赛德尔迭代格式的分量形式及矩阵形式，以及用高斯、赛 德尔迭代法求解